Амплитудная модуляция

Непрерывные методы модуляции

Методы модуляции сигналов

Лекция № 7

В ряде случаев при телеизмерениях необходимо передавать сведения о непрерывном процессе при помощи непрерывных сообщений. И если при этом необходимо получение сведений о бесконечно большом числе градации, то и сигналы, при помощи которых передаются непрерывные сообщения, должны быть непрерывными.

Непрерывный сигнал образуется при помощи непрерывных методов модуляции.

Модуляция – это образование сигнала путем изменения параметров переносчика под воздействием сообщения.

При непрерывных методах модуляции в качестве переносчика используется ВЧ – синусоидальное колебание, или несинусоидальное. Так как синусоидальное колебание характеризуется такими основными параметрами, как амплитуда, частота и фазы, то существует три основных типа модуляции: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ). Имеют место также и разновидности этих модуляции, о чем будет сказано ниже, а также колебании основных типов модуляции, так называемые двукратные модуляции.

Можно непрерывное сообщение передавать и непосредственно без использования переносчика ВЧ, т.е. без модуляции. Однако модуляция расширяет возможности передачи сообщений по следующим причинам:

а) увеличивается число сообщений, которые могут передаваться по одной линии связи путем использования частотного разделения сигналов и поднесущих частот;

б) повышается достоверность передаваемых сигналов при использовании помехоустойчивых типов модуляции;

в) повышается эффективность излучения сигнала при передаче по радиоканалу. Это объясняется тем, что размер антенны должен составлять не менее 1/10 длины волны излучаемого согнала. Так, при передаче сообщения частотой 10 кГц, имеющего длину волны 30 км, потребовалось бы антенна длиной в 3 км. Если это сообщение передать на несущий 200 кГц, то это уменьшит длину антенны в 20 раз (150 м).

Амплитудной модуляцией (АМ) называется образование сигнала путем изменения амплитуды гармонического колебания пропорционально мгновенным значением напряжения или тока другого электрического сигнала (сообщения).

Будем рассматривать случай амплитудной модуляции при которой передаваемое сообщение является простейшим гармоническим колебанием U _с = U _Ω cos Ω t (рис. а) где Ω – частота, а U _Ω – амплитуда колебания, ВЧ – переносчик, или несущая, U_n = U _w0 = cos ω₀ t (рис. б), ω₀ – частота несущей, а U _ω0 – амплитуда.

Под воздействием сообщения на амплитуду несущей образуется новое колебание, в котором изменяется амплитуда, но остается постоянной частота ω_0.

Амплитуда несущей будет изменятся по линейному закону.

U_{а м} = U ω₀ + ku _c= U ω₀ + k U _Ω cos Ω t = U _ω0 (1+ m cos Ω t).

где k – коэффициент пропорциональности, а

– (4-2)

– относительное изменение амплитуды несущей, называемое коэффициентом или глубиной модуляции. Иногда коэффициент модуляции выражают в процентах. Если амплитуда модулированного колебания возрастает до удвоенной величины по сравнению с амплитудой несущей, то глубина модуляции составляет 100%.

Амплитудное – модулирование колебание будет иметь вид, представленный на рис. в), а его мгновенное значение будет определятся равенство

Uам =Uω₀ (1 + m cos Ω t) cos ω₀ t (4-3)

Раскрыв скобки и воспользовавшись тем, что

cos Ω t cosω₀ t= [cos (ω₀ + Ω) t + cos (ω₀ – Ω) t,

получим

Uам = Uω₀ cos ω₀ t + m cos (ω₀ + Ω) t + m cos (ω₀ – Ω) t (4-4)

Из (4-4) результирующее колебание, или сигнал, состоит из основного колебания несущей, или переносчика, (Uω₀ cosω₀ t) и двух колебаний, отличающихся от переносчика на частоту сообщения Ω.

Основное колебание является колебанием, которое, как следует из (4-4), сохраняет частоту и амплитуду переносчика в процессе модуляции. Второй член в уравнении (4-4) представляет собой синусоиду, имеющую уменьшенную амплитуду Uω₀ и повышенную частоту (ω₀ + Ω), и называется верхней боковой составляющей. Третий член в уравнении (4-4) есть также синусоида, имеющая ту же уменьшенную амплитуду, на пониженную частоту (ω₀ – Ω); она называется нижней боковой составляющей.

Из рис. 4-2, на котором представлен спектр амплитудно – модулированного сигнала, следует, что в процессе модуляции произошло смещение или перенос спектра сообщения F_Ω (которое показано на том же рисунке пунктир) на интервал частот, равный частоте переносчика.

Боковые составляющие расположились симметрично по обе стороны несущей, и их амплитуды не превосходят, половины амплитуды несущей.

В зависимости от того, передается весь ли спектр амплитудно - модулированного колебания или только его часть, различают два способа амплитудной модуляции: амплитудная модуляция с двумя боковыми (ФБП) и однополосная амплитудная модуляция (ОБП).

Амплитудная модуляция с двумя боковыми полосами (ДБП). При этом способе модуляции передаваемый сигнал состоит из несущей (переносчика) и двух боковых колебаний (нежней и верхней боковых составляющих). Иными словами, при ФБП передается весь спектр амплитудно – модулированного колебания.

Так как боковые составляющие отличаются от несущей на значение частоты сообщения F_Ω, а между собой на 2 F_Ω (рис. а), то ширина полосы частот при ФБП равна удвоенной частоте передаваемого сообщения:

∆ Fам = 2F _Ω (4-5)

Если, например, частота переносчика равна 1000Гц, а сообщения F _Ω = 50 Гц, то полоса частот для передачи сигнала ∆F = 2 • 50 = 100 Гц (от 950 Гц до 1050 Гц), т.е. модулированный сигнал требует для своей передачи определенной полосы частот. В то же время, если передавать сообщение F _Ω = 50 Гц без модуляции, для этого потребуется лишь бесконечно малая полоса частот. Действительно, ведь рядом с синусоидой частоты 50 Гц можно передать, например синусоиды частот 49,0; 49,1; 49,2 … вплоть до 49,999 Гц, т.е. частоты могут следовать бесконечно близко друг к другу, занимая бесконечно малый интервал в спектре частот. Это справедливо, если, во – первых, синусоидальное сообщение бесконечно во времени (если оно конечно, то теоретически ∆ F = ) и, во – вторых, стабильность частоты генератора колебаний идеальна. Если же стабильность равна, например, ± 1%, то сообщение F _Ω = 50 Гц будет предаваться в пределах 49,75 – 50,25 Гц, т.е. уже занимать полосу F _Ω = 0,5 Гц.

Общим случаем амплитудной модуляции является передача сообщения, занимающего полосу частот от F _Ω1 = F _{Ω макс} – F _{Ω мин};

т.е. ∆ F _Ω = F _{Ω макс} – F _{Ω мин.}

При этом в процессе амплитудной модуляции возникают уже не боковые частоты, а полосы частот: верхняя боковая и нижняя боковая (рис. б).

Полоса частот ВЧ – спектра для передачи сообщения, занимающего полосу частот _∆ F, определяется:

_∆ F _Ω = (Fω₀ + F _{Ω макс}) – (Fω₀ – F _{Ω макс}) = 2 F _{Ω макс.} (4-6)

Вследствие того, что нижняя частота передаваемого сообщения всегда больше нуля, т.е. всегда ∆ F ω₀ 0, то полоса частот, необходимая для передачи на несущей, всегда превосходит полосу частот передаваемого сообщения более чем в 2 раза, т.е. ∆ F > 2∆ F_Ω

Однополосная амплитудная модуляция (ОБП). Как следует из (4-4) и рис. 4-2 а, б, информация о передаваемых сообщениях содержится только в боковых частотах амплитудно – модулированного колебания. Это позволяет осуществить передачу сообщения только на одной из боковых полос частот (верхней или нижней). При ОБП полоса частот передаваемого сообщения ∆ F_Ω переносится в область высоких частот без расширения полосы, т.е. ∆ F _обн = F _Ω (4-8).

Передача на ОБП имеет ряд: преимуществ:

1) полоса частот сокращается в 2 раза или более, что позволяет увеличить число передаваемых сообщений;

2) т.к. при ОБП напряжение несущей частоты и одной из боковых полос частот подавляется, то это позволяет сосредоточить мощность передатчика только на одной боковой полосе и повысить уровень передаваемого сигнала (выигрыш по напряжению оказывается в 2 раза и по мощности в 4 раза). Более мощный сигнал обеспечивает большую помехоустойчивость передачи.

Осуществление амплитудной модуляции. Как следует из уравнения (4-3), модулирование по амплитуде сигнал образуется путем перемножения 2 – ух колебаний: сообщения и переносчика. После перемножения образуется 3 колебания: колебания несущей и двух боковых частот (уравнение 4-4). Перемножение частот осуществляется в схеме, содержащей нелинейный элемент НЭ (рис. 4-3, а.).

Вольт – амперная характеристика, представленная на рис. 4-3, б, i = f (u) нелинейного элемента (диода или триода) может быть приближенно выражена полиномом второй степени

i = a ₀ + a ₁ u ₁ + a ₂ u² ₂ (4-9),

где размерность коэффициентов: a ₀ → A, а ₁ → = сим.

Для амплитудной модуляции, когда происходит перемножение двух колебаний U _с = U _Ω cosΩ t и U ω₀ = U_ω0 cosω₀ t, можно найти выражение для тока:

i = a ₀ + a ₁ (u _с + u _ω0) + a ₂ (u _с + u _ω0)² =

a ₀ + a ₁ U _Ω cosΩ t + a ₁ U_ω0 cosω₀ t ++ a ₂ U ²_Ω cos ² Ω t + 2 U _Ω U_ω0 cosΩ t cosω₀ t + a ₂ U ² _ω0 cos ² ω₀ t.

Произведя тригонометрические преобразование, получим:

i = a ₀ + (U ²_Ω + U ² _ω0) + а₁ U _Ω cosΩ t +

+ cos 2 Ω t + а ₂ U _Ω U_ω0 cos (ω₀ t – Ω t) + + a ₁ U_ω0 cosω₀ t +

а ₂ U _Ω U_ω0 cos (ω₀ t + Ω t) + cos 2ω₀ t (4-10)

Из выражения (4-10) следует, что ток модулированного колебания содержит постоянную составляющую, составляющие низких частот (Ω, 2Ω),

составляющую несущей частоты (ω₀), составляющие двух боковых частот (ω₀ – Ω и ω₀ + Ω) и вторую гармонику несущей частоты (2ω₀).

При помощи фильтров ненужные составляющие подавляются. При модуляции ФБП выделяются три составляющие (ω_0, ω₀ + Ω, ω₀ – Ω). Для ОБП выделяется лишь одна из боковых частот.

Простейший пассивный модулятор на диоде представлен на рис. 4-4 а). Схемы активных модуляторов на транзисторах приводятся на рис. б и в. При отсутствии напряжений U_ω0 и U _Ω через контур в обеих схемах протекает постоянный ток. При наличии этих напряжений ток в триоде начинает изменятся в такт этим напряжениям и появится переменная составляющая анодного тока (суммарная от обеих частот). Для того, чтобы отфильтровать ненужные частоты и снять большее напряжение со схемы, в коллекторную цепь включается колебательный контур, обладающий большим сопротивлением на резонансной частоте, равной несущей. Полоса пропускания контура должна быть не меньше удвоенного значения наибольшей из частот модулирующего напряжения.

В схеме рис. 4-4 б) и в) конденсатор С ~ предназначен для переменной составляющей тока коллектора (чтобы эта составляющая не протекала через источник питания). Так же шунтируют источники питания от прохождения через них токов несущей и сообщения конденсаторы С _ω0 и С _Ω.

При модуляции по схеме в) источник напряжения U _Ω участвует в питании генератора, добавляя свою энергию к подводимой мощности генератора. В то же время при модуляции на базу источник расходует свою мощность незначительно.

Модуляторы, которые осуществляют подавление несущей и передачу одной боковой полосы, называются балансными. Сигнал U _Ω, подаваемый через трансформатор Тр₁ (рис а)), при отсутствии несущей не поступает на трансформатор Тр₂ т.к. диоды Д₁ и Д₂ включены встречно.

Когда положительная полуволна несущей U_ω0 поступает на точку 3 трансформатора Тр₃, ток протекает через диоды, как показано стрелками, и диоды открывается, в результате чего падение напряжения на них уменьшается почти до нуля.

Это обеспечивает протекание тока через диоды от сигнала U _Ω.. Процесс открывание диода условно показан на его характеристике i = f (u) (рис. 4-5, б.).

Напряжение несущей U_ω0 создает смещение U _см, и токи сигнала U _Ω замыкаются через трансформатор Тр₂. Воздействуя на нелинейный элемент (диод Д₁ или Д₂ в зависимости от полярности сообщения в данный момент времени), сигнал U и несущая согласно (4-10) будут образовывать ряд колебаний (в том числе несущую и два боковых). И т.к. несущая на фильтр ПФ не поступает (она подается к средним точкам Тр₁ и Тр₂, и токи разветвляясь создают равные и противоположные м.д.с. в обмотках, которые наводят взаимокомпенсирующие магнитные потоки), то с выхода трансформатора Тр₂ будут снимается боковые частоты ω₀ + Ω и ω₀ – Ω. Одна из этих частот при помощи фильтра выделяется (например верхняя, как на рис. а)), а другая подавляется.

Между плечами балансного модулятора всегда имеет место некоторая асимметрия, поэтому несущая частота не компенсируется полностью. Кроме того, на выходе Тр₂ присутствует частота Ω и ее гармоники. Для избавления от гармоник частоты модуляции применяется специальная схема балансного модулятора, так называемый кольцевой модулятор (рис. б)).

Эта схема, представляет параллельное включение двух балансных модуляторов на диодах Д₁ – Д_2. При положительных полуволнах несущего колебания работает только первый модулятор (диоды Д₁, Д₂ открыты, а диоды Д₃, Д₄ закрыты). При отрицательных полуволнах работает только второй модулятор (диоды Д₃, Д₄ открыты, а диоды Д₁, Д₂ закрыты).

Полной компенсации гармоник в кольцевом модуляторе достичь не удается, однако их оказывается меньше, чем в балансном модуляторе. Так, при идеальной симметрии спектр на выходе балансного модулятора состоит из нечетных гармоник сообщений (F _Ω, 3 F _Ω, 5 F _Ω) и боковых частот всех гармоник несущей частоты F _ω0, образованных нечетными гармониками частоты F _Ω (F _ω0 – F _Ω, F _ω0 – 3 F _Ω … F _ω0 + F _Ω, F _ω0 + 3 F _Ω … 2 F _ω0 – F _Ω, 2 F _ω0 – 3 F _Ω…2 F _ω0 + F _Ω, 2 F _ω0 + 3 F _Ω…).

В кольцевой схеме остаются только боковые частоты нечетных гармоник частоты F _ω0.

Амплитудная манипуляция. Если передаваемое сообщение представляет собой серию прямоугольных импульсов, то при образовании сигнала амплитуда переносчика (несущей) принимает всего два значения и амплитудная модуляция превращается в амплитудную манипуляцию.

В зависимости от величины коэффициента m различают два варианта амплитудной модуляции: первый вариант при m < 1 (рис. б), где показана идеализированная форма импульсов и второй вариант при m = 1 (рис. в, на котором показаны реальные импульсы на выходе фильтра). Амплитудная модуляция широко применяется как в телемеханике, так и в связи при передаче телеграфных сигналов.

Спектр частот при амплитудной манипуляции, как и при амплитудной модуляции, содержит, кроме несущей частоты, еще и верхнюю, и нижнюю боковые полосы частот. Составляющие верхней боковой полосы содержат частоты F_ω0 + , а составляющие нижней боковой частоты

F_ω0 – , (рис. а и б).

Амплитуда составляющих зависит от коэффициента модуляции m. Так же как и при немодулированной последовательности, число гармоник в каждом лепестке спектра увеличивается с увеличением скважности, а амплитуда их падает.

Из рис. б) следует, что амплитуда несущей частоты вписывается в огибающую спектра при 100% манипуляции (m = 1). При уменьшенном коэффициенте m энергия несущей возрастает, а энергия боковых частот падает.

На рис. в) показана форма радиоимпульсов при амплитудной модуляции на выходе полосового фильтра, где t ₀ – групповое время запаздывания, а t _н – время нарастания. И в этом случае необходимая ширина полосы частот определяется допускаемой степенью искажения формы импульсов при передаче. Эта форма импульсов зависит во многом от времени нарастания t _н. Для амплитудной манипуляции полоса частот определяется уравнением

∆F_ри + .

Осуществление амплитудной манипуляции происходит по тем же схемам, что и амплитудной модуляции, только вместо несущей U_ω0 на схему подается серия импульсов.

Полярная модуляция. При этом положительные полупериоды переносчика (несущей частоты) модулируется по амплитуде одним сигналом с частотой F _Ω1, а отрицательная – другим с частотой F _Ω2.

Дата добавления: 2014-01-07