Теорема. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке

Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке

Функция u = u(x,y) называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение в этой точке, представляется в виде

(1),

где A, B – фиксированные числа, а величины – зависимые от и , стремящиеся к нулю , когда , , при этом всегда оказывается , .

Для того чтобы функция W = f(Z) имела в точке конечную производную , необходимо и достаточно, чтобы ее действительная и мнимая части u =u (x,y), v = v(x,y), были дифференцируемы соответственно в и , и чтобы в этой точке () выполнялись равенства

; (2),

(Коши-Римана, правильнее Даламбера-Эйлера).

Дата добавления: 2014-01-07