Лекция №15. Тема : Колебания. Понятие колебательного движения

Тема: Колебания. Понятие колебательного движения. Гармонические колебания. Кинематика и динамика механических колебаний. Математический и физический маятники. Энергия гармонических колебаний.

Колебаниями называются любые движения, точно или приближенно повторяющиеся, через одинаковые промежутки времени.

Периодическими называются такие колебания, в которых каждое значение изменяющейся величины повторяется неограниченное число раз через одинаковые промежутки времени. Наименьшее время, за которое повторяется каждое значение изменяющейся величины, называется периодом колебания и обозначается буквой T. Величина, обратная периоду колебания , называется частотой периодических колебаний и обозначается буквой ν. Единицей измерения частоты колебаний в системе СИ является герц – частота, при которой совершается одно колебание в секунду.

Простейшими являются гармонические колебания, то есть такие, при которых периодическое изменение величины (смещения) выражается косинусоидальным (или синусоидальным) законом: ,

где А – амплитуда колебаний – величина, равная наибольшему (по модулю) значению изменяющейся величины;() – фаза гармонического колебания; – начальная фаза; – угловая частота:

ν.

Фаза гармонического колебания определяет значение изменяю­щейся величины (наряду с амплитудой) в данный момент времени. Фаза измеряется в угловых единицах (радианах или градусах).

Для гармонических колебаний сила может быть математически записана так:

, где K =

Частота гармонических колебаний: ν = .

Период колебаний: .

Полная энергия колеблющегося тела определяется суммой кинетической и потенциальной энергий:

Е = E_к+E_п=.

Полная энергия гармонического колебания пропорциональна квад­рату амплитуды и коэффициенту упругости. В процессе движения происходят непрерывный переход кинетической энергии в потенци­альную и обратно, но сумма их остается при этом постоянной.

Рассмотрим примеры гармонического колебательного дви­жения под действием квазиупругих сил.

Маятник называется точечным (или математическим), если можно считать, что его масса сосредоточена в одной точке. Ко­лебания математического маятника при малых углах отклонения можно считать гармоническими.

0

φ l

Pt

P Pn

Математический маятник

Период колебания математического маятника:

Материальное тело, подвешенное в точке, не совпадающей с центром тяжести тела, называется физическим маятником. Как и в случае математического маятника, угол не более 5-6°. Для вращающегося тела рольмассыбудет играть момент инерции , а в качестве силы – момент силы .

L

0 e₁

φ ц

Pt е₂ 0₁

P

Физический маятник

Период физического маятника:

Если сравнить эту формулу с формулой для математического маятника, то соответ­ствует длине, которую обозначили и назвали приведен­ной длиной физическогомаятника. Тогда и для физического маятника период ко-лебания будет вычисляться по формуле:

Дата добавления: 2014-01-07