Тема: Действие над матрицами

1) Пусть даны две матрицы одинаковой размерности. Их суммой (или разностью) называется такая матрица той же размерности, все элементы которой получены сложением (или вычитанием) соответствующих элементов данных матриц.

2) Умножение матрицы на число

Произволением матрицы на число является матрица той же размерности, все элементы которой получены умножением соответствующих элементов данной матрицы на это число.

3) Транспонирование матриц.

Перемена местами строк и столбцов матрицы таким образом, что строка № i становится столбцом № I, и наоборот, называется транспонированием матрицы.

4) Умножение матриц друг на друга.

Произведением матрицы А размерности на матрицу B размерностью называется такая матрица с размерностью , каждый элемент которой получен из элементов матриц А и В по правилу «строка на столбец».

Из определения следует, что нельзя перемножать матрицы произвольных размерностей.

Условие перемножаемости: число столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк второй матрицы.

Правило «Строка на столбец»

Рассмотрим его на примере:

Замечание:

Из определения произведения матриц следует, что умножение матриц не перестановочно, потому что после перемены местами сомножителей может оказаться, что такое умножение не возможно.

Дата добавления: 2014-01-07