Тема: Механический и геометрический смысл производной

Производная закона движения тела или материальной точки равна мгновенной его скорости.

Геометрический смысл производной

f(x₀+Δx) B

Δy A φ

f(x₀)

α

Δx

0 x₀-ε x₀ x₀₊ε

Пусть в некоторой окружности точки , задана функция .

Рассмотрим превращение аргумента .

Пусть точка А не подвижна, а точка В скатывается к точке А по кривой АВ, при этом и значит . Пир этом хорда поворачивается вокруг точки А против часовой стрелки, как вокруг центра вращения и в пределе займет положение касательной к кривой в точке А.

(tg угла наклонной хорды)

Вывод: производная функции , вычисленная в точке =проведенной к графику этой функции в точке абсцисса которой .

Дата добавления: 2014-01-07