Формула полной вероятности

1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,6; 4) 0,75.

1) 0,72; 2) 0,997; 3) 0,03; 4) 1.

Тесты

28. Для противоположных событий А и В справедлива формула:

1) Р () + Р (А) = 0; 2) Р () × Р (А) = 1; 3) Р (А) × Р () = 0; 4) Р (А ×) = 0.

29. Если два события А и В образуют полную группу, то для их вероятностей справедливо равенство:

1) Р (А) + Р (В) = 1; 2) Р (А) × Р (В) = 1; 3) Р (А + В) = 1; 4) Р (А × В) = 1.

30. Лётчик должен уничтожить одной бомбой три стоящих рядом склада с боеприпасами противника. Вероятность попадания в первый склад равна 0,2, во второй – 0,3, в третий – 0,5. Любое попадание вызовет взрыв других складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?

31. Какова вероятность появления хотя бы одного герба при подбрасывании двух монет?

32. В двух урнах находится по одинаковому числу шаров: один белый, три чёрных и четыре красных. Из каждой урны достают по одному шару. Какова вероятность того, что цвета шаров совпали?

1) 21/64; 2) 13/32; 3) 3/8; 4) 1/2.

Пусть событие А может наступить при условии появления одного и только одного из несовместных событий , образующих полную группу и называемых гипотезами. Тогда вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности

Р(А) = .

З а д а ч а. Производится 3 выстрела по приближающемуся танку с вероятностями попадания соответственно 0,5; 0,6 и 0,8 (попадание при первом выстреле - событие , при втором - и при третьем - ). Вероятность поражения цели (событие А) при одном попадании (гипотеза ) равна Р (А /) = 0,3, при двух (гипотеза ) – Р (А /) = 0,7 и при трёх (гипотеза ) – Р (А /) = 1. Вычислить вероятность уничтожения танка.

Решение. Вероятность одного попадания складывается из вероятностей несовместных событий , и и равна Р () = = 0,5 × 0,4 × 0,2 + 0,6 × 0,5 × 0,2 + 0,8 × 0,5 × 0,4 = 0,26. Вероятность двух попаданий складывается из вероятностей несовместных событий , и и равна Р () = 0,5 × 0,6 × 0,2 + 0,5 × 0,8 × 0,4 + 0,6 × 0,8 × 0,5 = 0,46. Вероятность трёх попаданий (событие ) равна Р () = 0,5 × 0,6 × 0,8 = 0,24. По формуле полной вероятности вероятность уничтожения танка равна Р (А) = 0,26 × 0,3 + 0,46 × 0,7 + 0,24 × 1 = 0,64.

Дата добавления: 2014-01-07