Эллипс

Эллипсом называется такое множество точек плоскости, что сумма расстояний от любой точки этого множества до двух данных точек плоскости есть величина постоянная, большая расстояния между данными точками. Данные точки называют фокусами.

Каноническое уравнение эллипса:

X²/a² + y²/b² = 1, где a – большая полуось, b – меньшая полуось; х,у координаты точки М на эллипсе.

Точки пересечения эллипса с осями симметрии, называются вершинами эллипса.

Отношение c к большой полуоси эллипса, называется эксцентриситетом и обозначается:

= c/a (с – половина расстояния между фокусами)

При изучении эллипса особую роль играют две прямые, перпендикулярные к большой его оси и расположенные симметрично относительно центра на расстоянии а/от него. Эти прямые называются директрисами эллипса. Уравнение директрис в выбранной системе имеет вид:

x = - a/и x = a/.

Теорема: отношение расстояния от любой точки эллипса до фокуса к расстоянию ее до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса: r/d= .

Дата добавления: 2014-01-07