Непрерывные случайные величины. Функция распределения

Случайную величину Х будем называть непрерывной, если все ее возможные значения целиком заполняют некоторый конечный или бесконечный промежуток (а, b) числовой оси.

Для характеристики непрерывной случайной величины Х вводят функция распределения

.

Теорема. Вероятность (до опыта) того, что непрерывная случайная величина Х примет заранее указанное строго определенное значение а, равна нулю.

Предположим, что для непрерывной случайной величины Х ее функция распределения Ф(х) имеет непрерывную производную

.

Функцию называют плотностью вероятности или дифференциальным законом распределения случайной величины Х.

Функция распределения

.

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х понимается число

.

Аналогично,

, причем

Равномерное распределение.

Непрерывная случайная величина Х все возможные значения которой заполняют конечный промежуток (a, b) называется равномерно распределенной, если ее плотность вероятности постоянна на этом промежутке.

Под вероятностью А понимается отношение меры l множества элементарных исходов, благоприятствующих событию А, к мере L множества всех возможных элементарных исходов в предположении, что они равновозможны:

Нормальное распределение.

Распределение вероятностей случайной величины Х называется нормальным, если плотность вероятности подчиняется закону Гаусса

.

Стандартный вид нормального закона распределения случайной величины Х в дифференциальной форме:

,

где

Таким образом, нормальный закон распределения зависит только от двух параметров: математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.

Нормальный закон распределения случайной величины в интегральной форме имеет вид:

.

Формулы упрощаются, если ввести нормированное отклонение

.

Тогда

Лекция 57.

Дата добавления: 2014-01-07