Дифференцируемость и непрерывность

Если функция имеет конечную производную в точке , то функция называется дифференцируемой в точке .

Теорема. Если функция дифференцируема в точке , то функция непрерывна в точке .

Доказательство. Так как функция дифференцируема в точке , то в этой точке она имеет конечную производную Также по свойству пределов если , то при . Тогда , где при .

Получили, что непрерывна в точке по определению непрерывности функции на языке приращений.

Теорема доказана.

Дата добавления: 2014-01-07