Распределение Стьюдента. При малом числе повторных измерений <20 используется распределение случайных погрешностей, предложенное Стьюдентом

При малом числе повторных измерений <20 используется распределение случайных погрешностей, предложенное Стьюдентом. Плотность вероятности по этому закону зависит от значения случайной погрешности и от числа измерений:

где (,)-плотность вероятности случайной погрешности при заданном числе измерений ; -гамма-функция; _s=/- коэффициент Стьюдента (“кратность” случайной погрешности).

На рис.1.11 показаны графики кривых распределения случайных погрешностей по закону Стьюдента для двух значений . При →∞ распределение Стьюдента совпадает с нормальным, а при <20 всё более и более от него отличается.

Доверительный интервал и доверительная вероятность _s также зависят от числа измерений. Соответствующие значения _s при заданном значении и приводятся в таблицах.

Рис.1.11

Коэффициент Стьюдента _s определяется из соотношения _s= =,где -СКО ряда измерений, -доверительный интервал.

Пример. Для числа измерений =6 среднее арифметическое значения =35,4, а СКО ряда наблюдений. Определить доверительную вероятность _s, если отличается от истинного значения на величину доверительного интервала т.е. 35,2≤35,6.

Определим коэффициент Стьюдента _s==.По таблицам распределения Стьюдента находим @ 0,9. Следовательно, случайная погрешность результата измерения в 90% случаев не выйдет за пределы доверительного интервала.

Дата добавления: 2014-01-07