Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Постановка основных начально-граничных задач. Чтобы найти температуру внутри тела в любой момент времени недостаточно одного дифференциального уравнения в частных производных (5)

 

Чтобы найти температуру внутри тела в любой момент времени недостаточно одного дифференциального уравнения в частных производных (5). Необходимо, как это следует из физической постановки задачи, знать еще распределение температуры внутри тела в начальный момент времени (начальное условие) и тепловой режим на границе рассматриваемого твердого тела (граничное условие).

Граничные условия могут быть заданы по-разному:

1. В каждой точке поверхности тела задается температура

,

где и – заданная функция.

2. На поверхности задается тепловой поток, т.е. количество тепла, проходящего через единицу площади поверхности за единицу времени. Тогда из закона Фурье (1) будем иметь

.

Откуда

, (7)

и – заданная функция.

3. На поверхности твердого тела происходит теплообмен с окружающей средой, температура которой известна. Закон теплообмена достаточно сложен и в более упрощенной ситуации он может быть задан в виде эмпирического закона Ньютона. Согласно этому закону, количество тепла, передаваемое в единицу времени с единицы площади поверхности тела в окружающую среду, пропорционально разности температур поверхности тела и окружающей среды:

,

где – коэффициент теплообмена, который зависит от разности температур , свойств поверхности и окружающей среды.

По закону сохранения энергии это количество тепла должно быть равно количеству тепла, которое определяется на основании закона Фурье равенством:

.

Тогда приходим к следующему граничному условию на :

или, положив ,

на .

Отсюда в случае изотропного твердого тела граничное условие может быть записано в виде:

, , (8)

где – заданные функции.

Таким образом, задача о распространении тепла в изотропном твердом теле ставится следующим образом: найти в цилиндре

решение д.у. (5), удовлетворяющее начальному условию

(9)

и одному из граничных условий (6), (7), (8).

Математические задачи (5), (6) и (9); (5), (7) и (9); (5), (8) и (9) называются основными начально-граничными задачами для д.у. параболического типа, в частности, для уравнения теплопроводности, при этом задача (5), (6) и (9) называется первой, задача (5), (7) и (9) – второй, задача (5), (8) и (9) – третьей начально-граничными задачами для д.у. параболического типа


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основных начально-граничных задач | П.1. Решение задачи Дирихле в круге
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 257; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.