Эффект Холла

Для наших целей наибольший интерес представляют два случая: расчет электропроводности при наличии пространственно-однородного постоянного магнитного поля (эффект Холла) и при наличии пространственного однородного, но переменного во времени электрического поля.

Перед началом рассмотрения этих случаев обсудим уравнение второго закона Ньютона для среднего значения импульса электрона

(6.41)

Смысл уравнения (6.41) состоит в следующем. В равновесных условиях величина равна нулю (это основное условие хаотичности движения электронов), величина - осредненная внешняя сила, действующая на электрон. Величина является количественной мерой отклонения системы от состояния равновесия. Каждая устойчивая система стремится к состоянию равновесия со скоростью, пропорциональной (в нулевом приближении) величине этого отклонения. Таким образом, уравнение (6.41) представляет собой типичное уравнение релаксационного процесса.

Пусть по проводнику вдоль оси х течет ток j_x при наличии магнитного поля , т.е. направленного вдоль оси z. Под действием силы Лоренца, действующей на каждую заряженную частицу, возникают компоненты напряженности электрического поля E_y и плотности j_y. Уравнение (6.41) для движения электронов в металле принимает вид

(6.42)

Для установившегося режима средний импульс электрона не зависит от времени, поэтому:

(6.43)

(6.44)

где

(6.45)

Умножая уравнения (6.43) и (6.44) на выражение и учитывая определение плотности тока

(6.46)

получаем

(6.47)

(6.48)

гле

Поле Холла E_y определяется условием j_y=0. Из уравнения (6.48) при этом следует:

Следовательно, для коэффициента Холла

(6.49)

результат (6.49) примечателен тем, что коэффициент Холла не зависит ни от каких параметров металла, кроме объемной плотности носителей заряда. Для многих металлов соотношение (6.49)имеет экспериментальное подтверждение, хотя в отдельных случаях расхождение довольно значительное.

Дата добавления: 2014-01-07