Состояние вопроса

ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ

ЛЕКЦИЯ 27

Основы учения о прочности были заложены Галилеем в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей наук, относящихся к механике и местному движению», изданной в 1638 году. Его исследование о прочности тел базировалось на стадии разрушения стержня, т. е. на его предельном состоянии.

Идеи, высказанные Галилеем относительно предельных нагрузок, в дальнейшем были развиты в работах Эйлера о продольном изгибе, Парана – о прочности при поперечном изгибе, Кулона – о прочности сводов и предельном давлении грунтов на подпорные стенки, а также в работах других ученых. В период со времен Галилея и до двадцатых годов XIX столетия в науке о прочности господствовал метод предельного состояния. Ныне он получил название метода расчета по разрушающим нагрузкам. Однако в то время метод расчета по разрушающим нагрузкам имел существенные недостатки: для большинства элементов конструкций отсутствовали экспериментальные данные о причинах их разрушения и предельных нагрузках. Поэтому неудивительно, что в ту эпоху наука о прочности находилась в отрыве от строительной практики. В двадцатых годах XIX века был выдвинут новый метод расчета прочности конструкций по рабочему, т. е. по эксплуатационному стоянию. Позднее он получил название метода расчета по допускаемым напряжениям. Основоположником этого метода является Навье. Метод допускаемых напряжений базируется на принципе малости перемещений. Изучение рабочего состояния конструкций можно производить как экспериментально, так и теоретически, используя методы строительной механики. С этой точки зрения расчет по допускаемым напряжениям оказался более прогрессивным и быстро приобрел широкое распространение в строительной практике.

При проверке прочности по допускаемым напряжениям в сопротивлении материалов определяются напряжения от максимальной нагрузки. Затем найденные напряжения сравнивают с допускаемым напряжением:

,

– для пластичных материалов,

– для хрупких материалов,

где п – коэффициент запаса прочности; – предел текучести; – предел прочности.

Допускаемой нагрузкой называется нагрузка, при которой напряжения в опасной точке равно допускаемому напряжению – .

Опасной нагрузкой называется нагрузка, при которой напряжения в опасной точке равно пределу текучести – .

Коэффициент запаса прочности n определяется как по напряжениям, так и по нагрузкам:

При опасной нагрузке , как правило, еще не происходит полное исчерпание несущей способности конструкции, т. к. при этой нагрузке лишь в небольшой зоне напряжения равны пределу текучести, а в остальных сечениях конструкции напряжения меньше предела текучести. Следовательно, несущая способность конструкции будет полностью исчерпана при некоторой предельной нагрузке:

,

где– величина нагрузки, при которой напряжения во всех сечениях равны пределу текучести – предельная нагрузка.

,

где – предельно допускаемая нагрузка.

Значения коэффициента запаса п при расчете по предельным нагрузкам выбирают таким образом, чтобы напряжения во всех сечениях были меньше предела текучести.

Этот метод расчета применяется для расчета конструкций из пластичных материалов при действии статической нагрузки. При этом действительная диаграмма растяжения заменяется условной – диаграммой Прандтля.

Диаграмма Прандтля (рис. 27.1.1) основана на предположении, что предел пропорциональности совпадает с пределом текучести, а площадка текучести имеет неограниченную протяженность.

Материал, деформация которого характеризуется диаграммой Прандля, называется идеально упруго-пластическим.

Расчет по предельным нагрузкам позволяет более полно использовать несущую способность конструкции, является более экономичным.

Дата добавления: 2014-01-07