Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины

Дисперсия дискретной случайной величины и формула для ее вычисления.

Легко указать такие случайные величины, кото­рые имеют одинаковые математические ожидания, но раз­личные возможные значения. Рассмотрим, например, дискретные случайные величины Х и Y, заданные сле­дующими законами распределения:

Найдем математические ожидания этих величин:

Здесь математические ожидания обеих величин одинаковы,а возможные значения различны, причем Х имеет воз­можные значения, близкие к математическому ожиданию, а У — далекие от своего математического ожидания.

Таким образом, зная лишь математическое ожидание случайной величины, еще нельзя судить ни о том, какие возможные значения она может принимать, ни о том, как они рас­сеяны вокруг математического ожидания.

Другими сло­вами,

математическое ожидание полностью случайную величину не характеризует.

По этой причине наряду с математическим ожиданием вводят и другие числовые характеристики.

Т ак, например, для того чтобы оценить, как рассеяны возможные значения случайной величины вокруг ее математического ожидания, пользуются, в частности, числовой характе­ристикой, которую называют дисперсией.

Прежде чем перейти к определению и свойствам дис­персии, введем понятие отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Дата добавления: 2014-01-07