Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Поле двух проводящих шаров




Электродная система, состоящая из двух шаров одинаковых размеров, широко применяется в технике высоких напряжений для измерения высокого напряжения, коммутации цепей и т.п. Задача о параметрах поля такой системы может быть решена различными способами. В этом параграфе продемонстрируем решение методом изображений в сочетании с методом суперпозиции. Пусть радиусы шаров одинаковы и равны R. Система имеет ось симметрии С ¥ и задача сводится к нахождению параметров поля в плоскости, содержащей ось симметрии. Обозначим расстояние между центрами шаров символом L, а отношение L / R символом K (K = L / R). Пусть один из шаров, например шар А, имеет потенциал j > 0, а другой (шар В) заземлен (j = 0).

1. Поместим в центр шара А (точка А 1) заряд q 1. Благодаря этому на поверхности шаров А и В установятся потенциалы j А и j В соответственно:

,

2. Поместим внутрь шара В (точка В 2) заряд q 2 = - q 1/ K, являющийся изображением заряда q 1 в поверхности шара В. Расстояние от точки В 2 до центра шара В (точка В 0)определяется по формуле (2.52): х 02 = R 2/ L = R / K. Потенциал j В при этом становится равным нулю, а потенциал j А равен:

3. Поместим внутрь шара А (точка А 3) заряд q 3 = - q 2 R /(L - x 02)= q 1/(K 2-1), являющийся изображением заряда q 1 в поверхности шара В. Расстояние от точки А 3 до центра шара А равно: х 13 = R 2/(L - х 02)= R × К /(K 2-1)= L /(K 2-1). Потенциал j А приобретает при этом своё первоначальное значение, а потенциал j B становится равным:

,

При измерениях напряжений шаровыми разрядниками величина К изменяется в пределах от 2,1 до 3,5 Если обозначить расстояние между ближайшими точками шаров А и В символом S (S = L -2 R), то это изменение К соответствует изменению отношения S /2 R = 0,05¸0,75. Шаг 3 повторяет в некоторой степени шаг 1. Однако, заряд q 3 меньше заряда q 1 в К 2-1 раз (в 5.76¸11.25 раза).

4. Чтобы сделать потенциал шара В равным нулю в него следует поместить заряд–изображение q 4= - q 3× R /(L - x 13)= - q 1/(K (K 2-2)). Расстояние

Потенциал j А приобретает при этом значение:

5. Для компенсации возросшего потенциала j А внутрь шара А помещают заряд q 5, являющийся изображением заряда q 4, и т.д. Получающийся ряд достаточно быстро сходится.

Потенциал и напряженность в произвольной точке поля находится методом суперпозиции полученных зарядов qi. Наибольшая напряженность поля получается в точке Р, которая является ближайшей точкой заряженного

 

шара к шару не заряженному. Напряженность поля в этой точке может быть определена по следующей приближенной формуле (по Пику) [1]:

(2.66)

Подробные расчеты электростатического поля двух заряженных проводящих шаров приводятся в [7,8]. Более точные результаты могут быть получены по нижеприведенным формулам. Частичные ёмкости (см. §2.9):

(2.67)

, (2.68)

где (2.69)

Коэффициенты для расчета максимальной напряженности:

(2.70)

(2.71)

Используя формулы (2.67) – (2.71) можно определить С - ёмкость системы двух шаров и Емах - максимальную напряженность.

1. Один из шаров заземлен (j А = U; j B =0)

; (2.72)

2. Потенциалы равны по величине и противоположны по знаку (j А = U /2; j B = - U /2)

; (2.73)





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 832; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.