КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Оценивание координат состояния систем
Оценивание координат состояния систем требуется в случае необходимости введения в систему автоматического управления корректирующего сигнала от какой-либо координаты состояния xi, которая не измеряется как физическая. Для этого служит косвенная оценка неизмеряемых координат состояния системы путем введения так называемого “наблюдателя” по Калману [2]. Метод оценки вектора состояния дает возможность “восстановить” неизмеряемые координаты вектора состояния в виде и использовать “восстановленный” вектор состояния системы для решения задачи, например, модального синтеза в пространстве состояний. Схема оценивания координат состояния реализуется в виде дополнительной динамической аналоговой модели - наблюдателя. Для получения алгоритма наблюдателя Калмана запишем в векторно-матричной форме уравнения объекта управления (10.50) и управляющее воздействие U = -M + FG, (10.51)
где G - задающее воздействие; A, B, M, F - матрицы коэффициентов. Выходные координаты системы задаются в виде
Y = CX.
Оценка координат состояния системы наблюдателем формируется следующим образом:
= A- BM+ P(Y - C) + BFG, (10.52) где P - тоже матрица коэффициентов. Рассматривая совместно уравнения (10.50), (10.51) и (10.52), получим (10.53) = PCX + (A - BM- PC)+ BFG, (10.54) или в векторно-матричной форме
.
Из полученных уравнений видно, что при использовании наблюдателя порядок всей системы увеличивается до 2n, тогда как n - число координат, которые можно использовать для управления системой, сохраняется. Характеристическое уравнение системы с наблюдателем имеет вид
. (10.55) Для оценки точности работы наблюдателя перейдем к новым координатам в виде DX = X -. Вычитая (10.54) из (10.53), получаем
D= AX - PCX - (A - PC) = A[ X - ] - PC[ X - ].
Следовательно, D= (A - PC) DX. (10.56)
Из уравнения (10.53), заменяя = X - DX, при отсутствии задающего воздействия G имеем
или (10.57) Уравнения (10.57) и (10.56) в векторно-матричной форме имеют вид . (10.58)
Характеристическое уравнение для этой системы будет
.
Оно принимает вид
D(l) = |lE - A + BM|´|lE - A + PC| = 0,
т. е. распадается на два уравнения
|lE - A + BM| = 0, (10.59)
|lE - A + PC| = 0. (10.60)
Последнее обстоятельство дает возможность независимого модального синтеза как основной системы с координатами вектора X по уравнению (10.59), так и системы определения погрешности DX по уравнению (10.60). Требуется, чтобы погрешность наблюдения DX(t) быстро затухала во времени. Существуют и другие схемы наблюдателей, каждый из которых обладает своими особенностями.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 300; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |