Закон постоянства объема

Виды деформации.

Лекция

План:

1. Упругая и остаточная деформация

2. Главные деформации и их схемы.

3. Закон постоянства объема

Под действием внешних сил в деформированном те­ле первоначально возникают упругие деформации, ха­рактеризующиеся упругими отклонениями атомов от положения устойчивого равновесия. Чем больше дефор­мирующая сила, тем больше упругая деформация. Связь между напряжением и упругой деформацией в направ­лении силы определяется законом Гука:

где δ—относительная деформация в направлении действия силы;

σ—деформирующие напряжения;

Е— модуль упругости.

В направлении, перпендикулярном действию силы, воз­никают упругие деформации другого знака. Если в на­правлении действия силы имеет место деформация рас­тяжения, то в поперечном направлении будет деформа­ция сжатия и, наоборот, если в направлении действия силы возникает деформация сжатия, то в перпендику­лярном — деформация растяжения. Поперечная упругая деформация пропорциональна продольной

где δ'—упругая относительная деформация в направ­лении, перпендикулярном действию силы;

δ— упругая относительная деформация в направ­лении действия силы;

ν—коэффициент Пуассона — коэффициент про­порциональности продольных и поперечных упругих деформаций.

Величина коэффициента Пуассона зависит от приро­ды деформируемого вещества и характеризует измене­ние объёма при упругой деформации. Если бы объем металла не изменялся, то коэффициент Пуассона был бы равен 0,5. Фактически в процессе упругой деформа­ции объем металла изменяется и коэффициент Пуассо­на всегда меньше 0,5, а для стали он равен пример­но 0,3.

Главными называют деформации, происходящие в главных направлениях. Подобно схемам главных напря­жений, схемы главных деформаций дают графическое представление о наличии или отсутствии деформаций в главных направлениях и их знаке без указания их ве­личины. Всего имеется три возможных схемы главных деформаций.

При наличии схемы D₁ уменьшаются размеры по од­ному главному направлению и увеличиваются по двум другим. При схеме D₂ уменьшаются размеры по одному направлению и увеличиваются по другому, по третьему главному направлению деформация отсутствует. При схеме D₃ уменьшаются размеры по двум главным на­правлениям и увеличиваются по третьему.

В одном и том же процессе схема главных напряже­ний может не совпадать со схемой главных деформаций. Так, например, при схеме главных напряжений, представляющей трехосное сжатие, можно получить все три схемы главных деформаций. Решающую роль при этом играет соотношение величин напряжений, а не их схема. Совокупность схемы главных напряжений и схемы главных деформаций называют механической схемой деформации.

Взаимосвязь между тремя главными деформациями устанавливается на основе условия постоянства объе­ма, согласно которому объем тела при пластической де­формации не изменяется.

Если принять, что толщина, ширина и дли­на параллелепипеда совпадают с главными направлени­ями, то, исходя из условия постоянства объема, полу­чим

т.е. произведение коэффициентов деформации равно 1. Логарифмируя полученное уравнение, найдем

или имеем

Следовательно, при пластической деформации сумма трех главных деформаций равна нулю. Представив выражение в виде

приходим к выводу, что одна из трех главных деформа­ций равна сумме двух других и противоположна им по знаку. Эта деформация называется максимальной глав­ной деформацией, по направлению она совпадает с на правлением максимального (по абсолютной величине) - главного напряжения.

Формулу можно представить в виде

следовательно, коэффициент вытяжки

Дата добавления: 2014-01-07