Модульная единица 3 Проверка гипотез относительно доли признака. Проверка гипотезы о принадлежности резко выделяющихся значений признака исследуемой совокупности

Резюме

Вопросы для повторения

14-1 В чем разница между выборками зависимыми и независимыми?

14-2 Как формулируется нулевая гипотеза о средних при независимых выборках?

14-3 Какие четыре ситуации возможны при проверке гипотезы относительно двух средних при независимых выборках?

14-4 При каких ситуациях необходим расчет усредненной дисперсии?

14-5 В чем особенность расчета числа степеней свободы при неравных дисперсиях?

14-6 Что такое НСР?

14-7 Как формулируется нулевая гипотеза при зависимых выборках?

14-8 Каков алгоритм расчета фактического значения критерия при зависимых выборках?

Проверка гипотезы относительно средних требует предварительного уяснения каков характер выборки (зависимые или независимые), и если выборки независимые к какой из 4-х ситуаций принадлежат выборочные данные. В зависимости от этого меняется алгоритм расчета фактического значения критерия и поиск его табличного значения

Цель изучения модульной единицы

Перед рассмотрением последующего материала сразу следует сделать оговорку, что речь идет о доле качественного альтернативного признка

Если речь идет о предположении, что в генеральной совокупности доля альтернативного признака равна некоторой величине Q, то последовательность проверки такой гипотезы будет следующей:

Выдвигаются две гипотезы Н9: Р=Q и альтернативная РQ

В качестве критерия для проверки гипотезы относительно доли признака используется критерий t - нормального распределения, фактическое значение которого определяется по формуле , где p – доля единиц определенного качества по выборке, g - доля единиц противоположного качества по выборке; n – численность выборки.

Полученное фактическое значение сравнивается с табличным, которое зависит только от уровня значимости и делается соответствующий вывод.

Если речь идет об оценке различий в долях по двум выборкам, то последовательность проверки гипотезы будет следующей:

Выдвигается нулевая гипотеза о равенстве долей в двух генеральных совокупностях, то есть : . В качестве альтернативной гипотезы может быть выдвинута ненаправленная : или направленная гипотеза : (: ).

В качестве критерия для проверки выдвинутых гипотез используется критерий t - нормального распределения, который рассчитывается по двум алгоритмам: если каждая из выборочных доли () лежит в интервале , то формула для расчета фактического значения критерия будет следующей , где - доля единиц с определенным качеством по первой выборке; - доля таких единиц по второй выборке; , - доля единиц с противоположным качест

вом соответственно по первой и второй выборкам; и численности выборок.

Если же хотя бы одна из выборочных долей лежит вне указанного выше интервала, то для расчета фактического значения критерия требуется предварительное (фи) преобразование выборочных долей, при этом значения находятся по специальным таблицам. Фактическое значение критерия t –нормального распределения находят по формуле:

, где и - преобразованные значения выборочных долей

При проверке гипотезы относительно принадлежности резко выделяющихся значений исследуемой совокупности в качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение, что резко выделяющееся значение признака принадлежит исследуемой совокупности.

При выборе критерия возможно два варианта в зависимости от численности выборки. Если она меньше 25 единиц, то в качестве критерия следует использовать критерий Диксона. Фактическое значение данного критерия определяется по формуле: М = (для случая, когда резко выделяется максимальное значение признака). В этой формуле - максимальное значение признака относительно которого выдвигается гипотеза;- значение признака предшествующее в ранжированном ряду максимальному;- минимальное в ранжированном ряду значение признака.

Для случая, когда сомнение о принадлежности вызывает минимальное значение признака, фактическое значение критерия Диксона определяется по формуле М =, где - минимальное значение признака относительно которого выдвигается гипотеза;- следующее за минимальным в ранжированном ряду значение признака; - максимальное значение признака.

Если численность выборки превышает 25 единиц, то в качестве критерия проверки гипотезы о принадлежности единицы исследуемой совокупности используется критерий t –нормального распределения, фактическое значение которого определяется по формуле =, где - значение признака относительно которого выдвинута гипотеза; - среднее значение признака по исследуемой выборочной совокупности;- среднее квадратическое отклонение признака по исследуемой выборочной совокупности

Дата добавления: 2014-01-07