Производная сложной функции

Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f. Тогда .

Доказательство.

;

.

(с учетом того, что если Dx®0, то Du®0, т.к. u = g(x) – непрерывная функция). Тогда . Теорема доказана.

Пример 1.1. Найти производную функции.

Сначала преобразуем данную функцию: .

Пример 1.2. Найти производную функции .

Пример 1.3. Найти производную функции .

Пример 1.4. Найти производную функции .

Пример 1.5 Найти производную функции .

Дата добавления: 2014-01-07