Квантильные оценки случайной величины

На рис.5.5 Δ х 1, есть 25 %-ная квантиль, Так площадь под кривой f (Δ х) слева от нее составляет 25 % всей площади. Абсцисса Δ х 2 соответствует 75 %-ной квантили. Между Δ х 1 и Δ х 2 заключено 50 % всех возможных значений погрешности, а остальные лежат вне этого интервала.

Квантильная оценка погрешности представляется интервалом от –Δ х (Р) до +Δ х (Р), на котором с заданной вероятностью Р встречаются Р ×100% всех возможных значений случайной погрешности. Интервал с границами ±Δ х (Р) называется доверительным интервалом случайной погрешности, а соответствующая ему вероятность – доверительной вероятностью. Принято границы доверительного интервала (доверительные границы) указывать симметричными относительно результата измерения.

Так как квантили, ограничивающие доверительный интервал погрешности могут быть выбраны различными, то при оценивании случайной погрешности доверительными границами необходимо одновременно указывать значение принятой доверительной вероятности

Доверительные границы случайной погрешности Δ х (Р), соответствующие доверительной вероятности Р, находят по формуле

,

где t – коэффициент, зависящий от Р и формы закона распределения.

Рис. 5.5. ***

На графике нормального распределения погрешностей по оси абсцисс отложены интервалы с границами ± s, ±2 s, ±3 s, ±4 s. Доверительные вероятности для этих интервалов приведены в табл.5.1.

Таблица 5.1

ts	P
± s	0,68
±2 s	0,95
±3 s	0,997
±4 s	0,999

Оценка случайной погрешности группы наблюдений интервалом ±1 σ соответствует доверительной вероятности 0,68. Такая оценка не дает уверенности в высоком качестве измерений, поскольку 32% от всего числа наблюдений может выйти за пределы указанного интервала, что совершенно неприемлемо при однократных измерениях и дезинформирует потребителя измерительной информации. Доверительному интервалу ±3 σ соответствует Р = 0,997. Это означает, что практически с вероятностью очень близкой к единице ни одно из возможных значений погрешности при нормальном законе ее распределения не выйдет за границы интервала. Поэтому, при нормальном распределении погрешностей, принято считать случайную погрешность с границами ±3 σ предельной (максимально возможной) погрешностью. Погрешности, выходящие за эти границы, классифицируют как грубые или промахи.

Дата добавления: 2014-01-07