Звуковое сопровождение лекции

I. Понижение порядка по свойству 8° (формулы разложения).

II. Приведение определителя к треугольному виду (алгоритм на основе свойства 7°).

Пример

Вычислите определитель 4-го порядка методом понижения порядка.

Решение

Для разложения определителя по элементам строки или столбца выгодно использовать строку или столбец, в котором есть нули. Таковыми являются, например, вторая строка и третий столбец. Увеличим количество нулей в первой строке, для чего сложим второй и четвертый столбцы.

.

Этот определитель разложим по элементам первой строки.

.

Пример

Вычислите определитель 4-го порядка методом приведения к треугольному виду.

Решение

1 действие. Для того чтобы вычислить определитель методом приведения к треугольному виду получим нули в первом столбце, за исключением первой строки. Для этого в качестве рабочей строки выберем первую строку, затем, пользуясь 7 свойством определителей, сложим первую строку, умноженную на -1 с остальными тремя строками.

2 действие. Теперь получим нули во втором столбце в третьей и четвертой строке. Для этого в качестве рабочей строки выберем вторую строку, затем, сложим вторую строку, умноженную на -2 с третьей строкой и сложим ее, умноженную на -3, с четвертой строкой.

3 действие. Аналогично получим ноль в третьем столбце, выбрав в качестве рабочей строки – третью, затем умножим ее на -3 и прибавим к четвертой строке. Таким образом, мы привели определитель к треугольному виду и можем легко вычислить его.

Пример 5(для самопроверки)

Вычислите определитель двумя способами.

Ответ

Пример 6(для самопроверки)

Вычислите определитель 5-го порядка .

Ответ

1.6. Задания для самопроверки

Открыть задания

Дата добавления: 2014-01-07