Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью

Если сосуд с жидкостью неравномерно движется, то на жидкость действуют силы веса и инерционные силы. Под их действием частицы жидкости принимают новое положение. Если движение равноускоренное, то новое положение оказывается равновесным, и жидкость находится в относительном покое. Свободная поверхность и поверхности уровня не горизонтальные. Форма этих поверхностей определяется величиной и направлением равнодействующей массовых сил. При этом равнодействующая всегда перпендикулярна поверхности (первое свойство гидростатического давления). Поверхности уровня не могут пересекаться, т.к. в этом случае в одной точке действовало бы два разных давления.

Рассмотрим сосуд с жидкостью, движущийся с постоянным ускорением a.

Жидкость в этом сосуде займёт новое равновесное положение. Равновесие объёма жидкости описывается полным дифференциалом давления:

Определим давление в произвольной точке жидкости. Для этого возьмём произвольную точку M на расстоянии l от свободной поверхности. Кроме этого выберем систему координат, такую, что ось Z направлена по перпендикуляру к свободной поверхности. Такое расположение оси не изменит существа вывода, но математические выражения будут проще и более узнаваемы. Тогда при прямолинейном движении в выбранной системе координат:

Подставив эти значения в выражение для полного дифференциала, получим

После интегрирования будем иметь

Постоянную интегрирования C найдём из граничных условий на свободной поверхности, когда при , . Постоянная C примет вид . После подстановки получим в окончательном виде

.

Итоговая формула аналогична основному уравнению гидростатики, с той лишь разницей, что вместо глубины h используется расстояние от наклонной свободной поверхности l, а вместо ускорения свободного падения g - равнодействующее ускорение R.

Дата добавления: 2014-01-07