Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аналитическое построение СДНФ и СКНФ


Под аналитическим построением будем понимать получение формулы вида СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований заданной формулы.

Пусть функция представлена формулой со связками {Ø, &, Ú}. Тогда для преобразования формулы в совершенную дизъюнктивную нормальную форму необходимо вначале представить формулу в виде – логической суммы логических произведений. Этого можно добиться с помощью законов дистрибутивности или других тождеств. Затем добавить к каждой элементарной конъюнкции (каждому логическому произведению переменных) единичные множители, составленные по закону исключенного третьего из символов тех переменных, которых недостает в данной конъюнкции до полного набора переменных, и далее выполнить преобразования, раскрывая скобки и приводя «подобные члены» по закону идемпотентности.

Например, f(x,y,z)=. Первое слагаемое в формуле преобразуем по закону Де Моргана, во втором слагаемом раскроем скобки с помощью закона дистрибутивности и поменяем местами сомножители, используя закон коммутативности. Тогда f(x,y,z)=– это выражение имеет требуемую форму: логическая сумма логических произведений переменных или их отрицаний, такая форма называется также дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). Теперь к каждой элементарной конъюнкции в ДНФ добавим единичный множитель: к первой –, ко второй –и к третьей . Получим:

f(x,y,z)==

=. Теперь приведем «подобные члены»: . Полученное выражение и есть СДНФ данной функции.

Для представления функции в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы необходимо вначале представить её в виде произвольной конъюнктивной нормальной формы (КНФ) – это выражение вида (логическое произведение логических сумм переменных или их отрицаний, или конъюнкция элементарных дизъюнкций). Этого можно добиться с помощью приведенных выше законов. Затем в каждую элементарную дизъюнкцию добавить нулевые слагаемые, составленные по закону противоречия из недостающих ей до полного набора переменных. Далее выполнить преобразования, применяя законы дистрибутивности, коммутативности и идемпотент-ности.



Например, . Приведем к виду КНФ:

f(x,y,z)=. В этом выражении 4 элементарных дизъюнкции, причем в первой из них не хватает до полного набора переменных y и z, во второй – переменной z, в третьей – х и в четвертой – у. Добавим их в виде нулевых слагаемых, пользуясь законом противоречия. Тогда f(x,y,z)==

=

. Теперь воспользуемся законами идемпотентности и коммутативности и получим СКНФ(f(x,y,z))=

=

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Аналитическая запись функций алгебры логики | Теорема о тройке связок

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 4053; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.