Уравнения равновесия

Уравнения равновесия внутреннего малого элемента.

– малая величина, на которую различаются напряжении на правой и левой гранях элемента

– первый индекс в обозначении касательных напряжении показывает площадку, на которой действует напряжение, второй индекс показывает направление.

Как частица всего тела этот элемент находится в покое, поэтому можем записать уравнения равновесия.

Обобщения:

1) Если имеется воздействие по оси z, то в уравнение добавляется еще одно слагаемое.

2) На тело кроме поверхностных внешних сил действуют объемные силы (собственный вес в строительстве, силы инерции в динамике)

Рассмотрим эти силы:

Вес параллелепипеда с удельным весом q_x,будет:

Поэтому в уравнение равновесия добавится удельный вес.

Таким образом в общем случае уравнении равновесия имеют следующий вид:

Это дифференциальные уравнения равновесия внутреннего микроэлемента (уравнения в приращениях).

В строительстве, как правило, σ_z, τ_yz, τ_xz – очень малы, поэтому в дальнейшем будем использовать следующую систему

Эта задача может быть решена в предположении, что все внешние воздействия известны, но чаще всего реакции опор неизвестны или их трудно найти.

Этих уравнений бывает достаточно для определения σ_х, σ_у, τ_ху, если известны все активные и реактивные силы и известны уравнения равновесия граничных элементов.

Дата добавления: 2014-01-07