Коэффициенты связи, основанные на хи-квадрате

В использовании коэффициента χ² кроется существенное неудобство, поскольку само по себе значение коэффициента ничего не значит. Действительно, информация о том, что «χ² = 100», ничего не говорит о наличии, либо отсутствии взаимосвязи, поскольку для вывода об этом нужно еще знать число степеней свободы, а после этого необходимо заглянуть в таблицу критических значений распределения χ². Хотелось бы иметь такой коэффициент, глядя на значение которого можно сразу, хотя бы приблизительно оценить наличие, либо отсутствие связи.

Эту проблему увидел и сам Пирсон, который предложил коэффициент производный от хи-квадрат, само значение которого уже говорит о наличии, либо отсутствии связи. Этот коэффициент носит название коэффициента сопряженности Пирсона (2.2).

Как видно из формулы с ростом значения χ² значение коэффициента С возрастает. При этом оно всегда больше нуля и меньше 1. Недостатком коэффициента сопряженности Пирсона является то, что поскольку его значение зависит от N сравнивать между собой величины С для разных таблиц, как правило нельзя.

где N – число опрошенных.

Гораздо более распространенным (и, добавим от себя, более удобным) является коэффициент сопряженности Крамера, обозначаемый обычно как V.

где N – число опрошенных; K – наименьшее из чисел (r, c), r – число строк и с – число столбцов.

Равно как и коэффициент сопряженности Пирсона C коэффициент V меняется от 0 до 1. Оба этих коэффициента принимают значение 0 при нулевом значении χ², то есть в ситуации, когда анализируемые переменные независимы. Однако, в отличии коэффициента С, который всегда меньше 1, коэффициент V равен 1 в ситуации жестко детерминированной связи между переменными, то есть в случае, когда одному значению переменной A всегда соответствует только одно значение переменной B.

Однако, два этих граничных значения, с интерпретацией которых есть полная ясность, в практических исследованиях не встречаются. Что же означают те реальные значения коэффициента Крамера с которыми обычно приходится иметь дело, скажем 0,3? Ничего особенного это не означает, кроме того факта, что, по всей видимости, значение χ² достаточно велико и можно ожидать, что гипотеза о независимости анализируемых переменных не подтвердится. Интересно, что не существует таблиц критических значений для коэффициентов Пирсона или Крамера. Для того, чтобы оценить уровень значимости этих коэффициентов необходимо оценивать уровень значимости коэффициента χ² который, собственно, и лежит в их основе.

Интуитивное понимание силы связи никак не может быть применено для работы с коэффициентами связи в таблицах сопряженности. Большее значение χ², равно как коэффициента Крамера, Пирсона, либо какого-то иного [3] означает лишь меньшую вероятность того, что анализируемые переменные независимы. О характере же выявленной зависимости и о ее силе обсуждаемые коэффициенты ничего не говорят.

Дата добавления: 2014-01-07