КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Коэффициенты связи для порядковых данных.
|
|
|
|
Во всех предыдущих рассуждениях о таблицах сопряженности и коэффициентах связи не делалось никаких ограничений, либо допущений в отношении уровня измерения тех переменных, которые образуют таблицу. Никак не использовалась и информация о порядке следования градаций в переменных. Более того, очевидно, что если мы поменяем местами градации переменных, то это никоим образом не скажется на значении коэффициентов χ2, Крамера.
Измерение взаимосвязи в таблицах, построенных с использованием порядковых переменных, вполне возможно и нередко делается с использованием коэффициентов χ2, Крамера. Вместе с тем, эти коэффициенты не используют данные о порядке следования градаций, и, следовательно, лишают нас возможности использовать всю содержащуюся в переменных информацию. Для того, чтобы устранить этот недостаток, наряду с перечисленными коэффициентами, для порядковых переменных используют и другие меры связи - коэффициенты ранговой корреляции.
Для демонстрации принципов работы коэффициентов ранговой корреляции рассмотрим следующий пример (таблица 2.8). Данная таблица должна ответить на вопрос о том, насколько взаимосвязаны оценка человеком своего материального положения и оценка удовлетворенности жизнью в целом.
Коэффициенты χ2, Крамера, вычисленные для этой таблицы показывают, что с большой вероятностью мы можем утверждать наличие взаимосвязи между двумя рассматриваемыми показателями, поскольку значимость обоих этих коэффициентов весьма высока (P>0,999). Однако эти коэффициенты не дают ответа на важный вопрос: с ростом удовлетворенности материальным положением возрастает, или падает удовлетворенность жизнью в целом?
Таблица 2.8
Таблица сопряженности с использованием порядковых переменных
| Как бы Вы оценили в настоящее время материальное положение вашей семьи? | Total | ||||||
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | |||
| Если говорить в целом, в какой мере Вас устраивает сейчас жизнь, которую Вы ведете? | 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | |||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | |||||||
| 4. По большей части не устраивает | |||||||
| 5. Совершенно не устраивает | |||||||
| Total |
В настоящее время социологи используют несколько различных коэффициентов ранговой корреляции – ρ Спирмена, τ Кендэла, γ Гудмена-Краскала. Рассмотрим правила вычисления коэффициента γ (Гамма) Гудмена-Краскала, как наиболее простого и наиболее часто используемого при анализе социологических данных.
На первом шаге вычисления коэффициента γ фиксируются количества респондентов, у которых значение первой переменной не меньше значений второй переменной. Например, в таблице 2.8 у 5 респондентов значения обоих переменных равны 1, у 35 респондентов значения обеих переменных равны 2 и т.д. Таблицы 2.9 и 2.10 демонстрируют схему таких вычислений.
Таблица 2.9
Схема определения показателя S для вычисления коэффициента γ.
Шаг 1
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | ||
| 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | ||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | ||||||
| 4. По большей части не устраивает | ||||||
| 5. Совершенно не устраивает | ||||||
Шаг 2
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | ||
| 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | ||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | ||||||
| 4. По большей части не устраивает | ||||||
| 5. Совершенно не устраивает | ||||||
Шаг 3
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | ||
| 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | ||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | ||||||
| 4. По большей части не устраивает | ||||||
| 5. Совершенно не устраивает | ||||||
Шаг 4
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | ||
| 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | ||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | ||||||
| 4. По большей части не устраивает | ||||||
| 5. Совершенно не устраивает | ||||||
На таблице 2.10 представлена схема вычисления показателя S – количество пар, в которых значение первой переменной не меньше значений второй переменной.
S = 5*(35+31+3+1+284+649+200+49+15+201+340+185+5+14+55+118) +
35*(649+200+49+201+340+185+14+55+118)+
649*(340+185+55+118)+
340*118 = 567432.
Таблица 2.10
Схема определения показателя D для вычисления коэффициента γ.
Шаг 1
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | ||
| 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | ||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | ||||||
| 4. По большей части не устраивает | ||||||
| 5. Совершенно не устраивает | ||||||
Шаг 2
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | ||
| 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | ||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | ||||||
| 4. По большей части не устраивает | ||||||
| 5. Совершенно не устраивает | ||||||
Шаг 3
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | ||
| 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | ||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | ||||||
| 4. По большей части не устраивает | ||||||
| 5. Совершенно не устраивает | ||||||
Шаг 4
| 1. Очень хорошее | 2. Хорошее | 3. Среднее | 4. Плохое | 5. Очень плохое | ||
| 1. Вполне устраивает | ||||||
| 2. По большей части устраивает | ||||||
| 3. Отчасти устраивает, отчасти нет | ||||||
| 4. По большей части не устраивает | ||||||
| 5. Совершенно не устраивает | ||||||
В таблицах 2.10 представлена схема вычисления показателя D – количество пар, в которых значение первой переменной не меньше значений второй переменной.
D = 3*(3+1+1+35+31+3+1+284+649+200+49+15+201+340+185)+
15*(1+1+31+3+1+649+200+49)+
649*(1+1+3+1)+
3*1 = 23916.
Имея значения S и D можно непосредственно вычислить коэффициент γ по формуле (2.7).
Для таблицы 2.8 значение γ составляет 0,763. О чем говорит такое значение коэффициента, и, более того, как вообще интерпретируются ранговые коэффициенты связи?
В целом, ранговые коэффициенты связи характеризуют ситуацию, когда сопоставляя двух случайно отобранных респондентов, у которых измеряются две порядковых переменных А и В мы можем сказать, что если у первого респондента значение переменной А больше, чем у второго респондента, то у него будет больше и значение по переменной В. Количество пар респондентов, у которых это правило выполняется и есть только что построенный показатель S. Количество пар респондентов, для которых действует обратное правило, то есть таких пар, у которых переменная А у первого респондента имеет значение больше, чем у второго, а переменная В – меньше, фиксируется показателем D. Таким образом, коэффициент γ фиксирует то, каких пар больше.
Из формулы (2.8) следует, что коэффициент γ может изменяться в интервале от -1 до +1. При этом коэффициент равен +1 в том случае, когда показатель D равен 0, то есть в ситуации, когда для всех респондентов верно, что если переменная А= i, а переменная В= j, то всегда i > j. Соответственно, γ равна -1 когда в той же ситуации переменных А и В всегда i < j.
Что означает ситуация, когда одна пара переменных, скажем А1 и А2 имеет более высокое (по абсолютной величине) значение коэффициента γ, чем пара переменных В1 и В2? Это означает, что для переменных А1 и А2 вероятность «правильного порядка» значений переменных выше, чем для переменных В1 и В2. Под «правильным порядком» мы понимаем такой, при котором если А= i, а В= j, то всегда i > j. или i < j. Вообще, коэффициент γ, имеет прямую вероятностную интерпретацию – это разность между вероятностями правильного и неправильного порядка для пары случайно извлеченных из выборки наблюдений[4]. Именно в этом смысле следует понимать силу связи, которая фиксируется ранговыми коэффициентами корреляции.
Как в реальной практике определить, насколько велико полученное значение коэффициента γ, можно ли сказать, что если в одном исследовании коэффициент γ =0,5, а в другом - γ =0,6, то во втором исследовании имеет место более тесная связь между анализируемыми показателями? Поскольку для коэффициента γ известно теоретическое распределение, то пакет SPSS одновременно со значением коэффициента вычисляет также и значение стандартной ошибки. Благодаря этому возможно построение доверительного интервала для коэффициента γ. В таблице 2.11 приведены результаты, которые выводит команда CROSSTABS при запросе на вычисление коэффициента γ для данных, приведенных в таблице 2.8.
Таблица 2.11
Результаты вычисления коэффициента ранговой корреляции γ
для данных таблицы 2.8.
| Value | Asymp. Std. Error | Approx. T | Approx. Sig. | |
| Gamma | ,763 | ,015 | 37,143 | ,000 |
Основываясь на данных таблицы 2.11 можно сказать, что с вероятностью 95% значение коэффициента γ для генеральной совокупности составляет 0,763 + 0,03. Так же статистический пакет в колонке «Approx. Sig.» (приблизительная значимость) оценивает справедливости гипотезы Н0, которая формулируется следующим образом. «Величина коэффициента ранговой корреляции γ для анализируемых переменных равна 0». Как видно из таблицы 2.11 вероятность того, что данная гипотеза справедлива равна 0,000, и, следовательно, у нас есть основания утверждать, что с вероятностью Р>0,999 коэффициент ранговой корреляции для этих переменных отличен от нуля.
Если же нам необходимо решить задачу сравнения коэффициентов γ, вычисленных для двух разных социальных совокупностей, то необходимо: 1) вычислить доверительные интервалы для обоих коэффициентов и 2) посмотреть, пересекаются ли эти доверительные интервалы. Если они не пересекаются, то мы, с соответствующей доверительной вероятностью, можем утверждать, что эти коэффициенты различны.
В настоящее время социологи используют несколько различных коэффициентов ранговой корреляции – ρ Спирмена, τ Кендэла,
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1613; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!