Модели и их математическое описание

ЛЕКЦИЯ 3.

"Черный ящик".

Объект, рассматриваемый как система, входит составной частью в целый ряд разных иерархических систем. В социальных и экономических системах – главным действующим лицом является человек. Поэтому, изучая конкретную социальную или экономическую задачу, возникает необходимость «обрывать» на некотором этапе иерархию систем, «идущую вниз».

На некотором этапе исследования некие составляющие систему элементы полагаются уже не системами, а «конечными» и «неделимыми» объектами. Таким образом, иерархия систем разворачивается вверх, исходя от таких объектов, которые, тем самым, становятся объектами самого низкого уровня иерархии.

Такой объект – в силу сделанных предположений – не имеет «внутреннего строения». Поэтому он должен рассматриваться как объект, который может быть охарактеризован – в рамках рассматриваемой задачи – только двумя классами характеристик. Необходимость этого возникает вследствие той причины, что такие объекты должны формировать систему – то есть они должны обладать возможностью образовывать связи друг с другом.

Это возможно только при выполнении двух условий:

1. объект должен обладать способностью воспринимать воздействие со стороны других подобных объектов (это может быть информация, сведения, данные, сигналы и т.п.);

2. он сам должен обладать способностью «генерировать» такие воздействия, которые будут оказывать влияние на другие подобные ему объекты;

3. и воспринимаемые, и генерируемые воздействия должны принадлежать к одному и тому же классу, то есть характеризоваться «примерно одинаковыми» переменными, данными, характеристиками.

Фрагмент системы, который рассматривается как единое целое и характеризуется только своим «входом» (обладая, тем самым, способностью воспринимать воздействия от других фрагментов системы) и «выходом» (посредством которого он сам взаимодействует с другими объектами системы, в том числе и «отвечает» на из воздействия на него), называется черным ящиком.

Черный ящик – это наиболее мощное абстрактное понятие, существующее в рамках кибернетики. Вследствие его введения появляется возможность построения замкнутых систем, моделирующих исследуемый объект или процесс. Черный ящик – это «мера незнания» об исследуемой системе.

Как правило, он обозначается следующим образом в виде прямоугольника, в который входящими стрелочками обозначены входные (in) характеристики черного ящика – параметры, которые им преобразуются в выходные (out) характеристики черного ящика.

		Черный ящик

Концепция "вход-выход".

Чтобы задать (например, описать) черный ящик, необходимо задать соответствие «входные параметры» – «выходные параметры». Следует помнить, что внутреннее строение такого ящика остается для нас неизвестным: мы не знаем, как он устроен, не знаем, как он функционирует, не знаем, какие он может иметь состояния и как осуществляется переход между его состояниями (даже если они у него есть). Единственное, что можно сказать – это только построить модель описания входных характеристик такого объекта (совокупность классов переменных, на которые он «отвечает»), и соотнести ее (определенными соотношениями) с моделью выходных характеристик черного ящика (то есть с совокупностью классов переменных, в рамках которых могут быть выражены его «ответы»).

В общем случае, тем самым предполагается, что такой объект – черный ящик – интегрирован в качестве «активного элемента» в некую систему.

Данные (характеристики, параметры, информация и т.п.), которыми характеризуется вход, часто называются входными сигналами черного ящика. Данные (характеристики, параметры, информация и т.п.), которыми характеризуется выход, часто называются выходными сигналами черного ящика. Такая терминология пришла из технических систем, к которым и было впервые применено представление о черном ящике.

Оператор как модель для описания концепции "вход-выход".

При переходе к математическим моделям, на математический уровень описания, такой преобразователь переменных из одного множества (входные характеристики) в другое (выходные характеристики) моделируется оператором.

Определение: Пусть и – некие множества (например, векторные или линейные пространства). Оператором, действующим из в , называется отображение вида A: V®W, которое сопоставляет каждому элементу множества , некоторый элемент множества. Как правило, для оператора используется обозначение или .

Таким образом, черный ящик выступает как оператор в том случае, когда:

1) Параметры, которые характеризуют вход черного ящика, могут быть сгруппированы в некое множество .

2) Параметры, которые характеризуют выход черного ящика, могут быть сгруппированы в некое множество .

3) Задано некоторое правило (алгоритм, способ преобразования, расчета, и т.п.), которое позволяет по известному входному сигналу – значению из множества , рассчитать значение из множества выходных сигналов черного ящика.

Дата добавления: 2014-01-07