Правила поводження зі значущими цифрами

Значущими називаються усі достовірно відомі цифри плюс перша з недостовірних. Отже, усі результати слід заокруглювати до першої недостовірної цифри. Так, наприклад, якщо ми беремо наважку на аналітичних терезах, слід записувати 0,1000 г, а на технічних ─ 0.01 г. Виміряний об´єм за допомогою мірного циліндра записується, наприклад, 25 мл, а бюреткою 25,0 мл, мікро бюреткою 5,00 мл. При цьому результат аналізу або іншого виміру характеризує відтворюваність методу.

Нуль в числах може бути значущим і незначущим. Нулі, які стоять попереду числа, завжди незначимі, наприклад, число 0,428 містить три значущі цифри, як і числа 365, або 0,000428. Нулі, які стоять між цифрами, або після коми в десяткових дробах є значущими. Наприклад, по чотири значущих цифри мають числа: 4009; 205,1; 200,0; 301,0. Складніша справа з цілими числами, які мають у кінці нулі. Вони можуть бути значущими, а можуть просто вказувати порядок величини. Наприклад, число 400 може мати значущих цифр: одну (4), дві (4 і 0) і три (4, 0, 0). Щоб уникнути невизначеності слід записувати в таких випадках числа в нормальному вигляді, тобто у вигляді добутку числа, яке містить тільки значущі числа, на 10⁴. Наприклад: 4·10² (одна значуща цифра), 4,0·10² (дві значущі цифри), 4,00·10² (три). Взагалі ж, якщо число не наведене у нормальному вигляді, слід усі нулі приймати як значущі (36500 – 5 значущих цифр).

Інше, дуже важливе правило, у самій загальній формі можна сформулювати так: ніякі математичні дії з результатами спостережень не можуть збільшити точність цих спостережень і точність кінцевого результату. Тому, якщо у ланцюгу обчислень є якесь не зовсім надійне число, то точність кінцевого результату не може бути більшою, ніж точність найменш надійної ланки у ланцюзі вимірів або розрахунків. З цього загального правила витікає практична рекомендація: при додаванні і відніманні, множенні і діленні слід залишати в кінцевому результаті не більш недостовірних цифр, ніж їх є в найменш достовірному числі. Покажемо це на прикладі розрахунку молекулярної маси фториду кальцію:

Другий приклад: при складанні чисел 50,1; 2 i 0,55 значимость визначається недостовірністю числа 2, отже, суму чисел 50,1 + 2 + 0,55 = 52,65 слід округлити до 53.

При складанні або відніманні чисел, які містять степені, їх показники приводять до найбільшого. Наприклад, суму 4·10^-5 + 3,00·10^-2 + 1,5·10^-4 слід записати так: 0,004·10^-2 + 3,00·10^-2 + 0,015·10^-2 = 3,019·10^-2 = 3,02·10^-2, оскільки значимість суми визначається значимістю числа 3,00·10^-2, яке має найменшу кількість десяткових знаків.

Деякі автори рекомендують позбавлятися недостовірних цифр результату уже в процесі підстановки чисел у формулу. Проілюструємо це на прикладі: наважка гірської породи, що містить гіпс, дорівнює 1,0008 г. Після переведення наважки у розчин сульфат-іони осаджені у вигляді BaSO₄, масса якого виявилася рівною 0,0221 г. Загальна формула для розрахунку вмісту сульфату кальцію має вигляд:

Найменш достовірне число 0,0221 має усього три значущих цифри, тому остаточний запис після округлення 1,29%. До такого ж результату прийдемо зробимо такі підстановки:

На цьому прикладі можна показати, чому для підвищення точності результатів брати найбільші, у межах можливого, проби матеріалу на аналіз. Якщо масу наважки збільшити у п´ять разів до величини 5,0040 г, маса BaSO₄ збільшиться до 0,1105 і це число матиме вже не три, а чотири значущі цифри, тому і в остаточному результаті матимемо чотири значущі цифри.

Дата добавления: 2014-01-07