Пучок і в’язка площин

Пучком паралельних площин називається сукупність усіх площин простору паралельних даній площині. Нехай дана площина має рівняння Ax+By+Cz=0. Очевидно, що тоді рівняння пучка паралельних площин має вигляд Ax+By+Cz+t=0, де A,B,C деякі фіксовані числа, а t - довільне дійсне число, яке змінюється.

Пучком площин, що перетинаються, називається сукупність усіх площин простору, які проходять через одну пряму Такий пучок можна задати двома площинами, що перетинаються.

:x+y+z+=0 і :x+y+z+=0 (їх нормальні вектори неколінеарні). У цьому випадку рівняння пучка площин, що перетинаються, має вигляд:

(x+y+z+)+(x+y+z+)=0 де,- змінні (довільні дійсні числа).

В'язкою називається сукупність усіх площин простору, які проходять через дану точку, яка називається центром в'язки. В'язку можна задати центром (точкою ).Тоді рівняння в'язки матиме вигляд A+B+C=0, де A, B і C змінні (довільні дійсні числа).

В'язку можна задати і трьома площинами, які перетинаються в одній точці

Нехай дано три площини :x+y+z+=0, :x+y+z+=0,. :x+y+z+=0, які мають лише одну спільну точку. У цьому випадку їх нормальні вектори: ,і не компланарні і рівняння в'язки матиме вигляд:

(x+y+z+)+(x+y+z+)+(x+y+z+)=0, де ,,- довільні дійсні числа, які змінюються.

Дата добавления: 2014-01-07