Энергия осциллятора

Квантово-механический осциллятор

Электрон в атоме, атом в кристалле… колеблющаяся частица???

Уравнение Шредингера

(- ħ²/2m) ( d² ψ /dx² ) + (cx²/2) ψ = 0

Решение: ψ = A_n e^{αx^2}

A_n – нормирующий множитель

Пси функции удовлетворяют стандартным естественным условиям не при всех E

E = (2n + 1) ħ ω₀/ 2 n = 0,1,2,3…

ħ ω₀ – расстояние между уровнями

Энергия меняется по параболическому закону

Emin, n=0: Emin = ħ ω₀ /2

n=1: E₁ = 3ħω₀ /2

n=2: E₂ = 5ħω₀ /2

Классический гармонический осциллятор может находится в состоянии покоя, механический – нет.

ħω₀ – энергия нулевых колебаний

нулевые колебания – колебания которые квантово-механический осциллятор совершает при t=0

ставили опыты. Интенсивность рассеяния при определенных условиях минимальна. При t=0 колебания есть, иначе было бы нарушение ∆x∆P_x>= ħ (соотношение неопределенности импульса и координат)

доказано при наблюдении рассеивания света на монокристалл.

С возрастанием n, квантово-механический осциллятор стремится к классическому.

Дата добавления: 2014-01-07