Получение формул расчета теплового поля и теплового потока

При стационарном режиме теплообмена потоки через каждый из слоев и поверхность контактов равны:

,

Основываясь на этой идее, выразим плотности тепловых потоков через отдельные слои и поверхности контактов с помощью формул для однослойной стенки:

…………….

сложим почленно левые и правые части:

Существует частный случай, когда конт. терм. сопр. не учитывают. Тогда формулы упрощаются.

Формулы для расчета температур не отдельных стенках имеют вид:

При q=6×10⁵, пара сталь-сталь при силе сжатия P=20Мпа дает скачек температур от 100 до 400°С.

Чаще всего с конт. терм. сопр. борются следующими методами:

1) повышение чистоты обработки;

2) покрытие соприкасающихся поверхностей легкими металлами;

3) применение прокладок из мягких высокопроводных металлов;

4) заполнение зазора высокопроводящим газом или жидкостью.

Лекция 6.

Теплопередача через однослойную плоскую стенку (граничные условия третьего рода).

Сложный процесс теплопроводности состоит из трех процессов.

Будем считать, что дано

t

x

граничные условия

Есть узкий слой жидкости, в котором происходит изменение температуры. В этом слое жидкости существует термическое сопротивление.

и - неизвестны.

Целью решения задачи является определение теплового потока через данную стенку и определение температурного поля пластинки.

1.Условия однозначности дают право нам считать, что температура в системе изменяется лишь в направлении оси то есть задача одномерная.

2.Для решения этой задачи не нужно решать дифференциальное уравнение теплопроводности. Необходимо воспользоваться условием следующим из того, что данная задача, задача стационарная.

Из условия стационарности следует, что тепловой поток от жидкости к стенке

Запишем выражение для плотности тепловых потоков для каждого из трех элементарных процессов составляющих процесс теплоотдачи. Первый – теплоотдача от горячей жидкости к стенке , второй процесс - , третий процесс

мы получим систему уравнений

решаем систему относительно разности температур

Величина - коэффициент теплопередачи.

- уравнение теплопередачи.

- характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равна количеству теплоты переданной через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур жидкости 1К.

Величина обратная коэффициенту теплопередачи называется термическим сопротивлением теплопередачи.

;

- термическое сопротивление теплоотдачи горячей жидкости к стенке.

- термическое сопротивление теплоты.

- термическое сопротивление теплоотдачи от стенки холодной жидкости.

- полное термическое сопротивление.

полные термическое сопротивление.

Для определения температурного поля в рассматриваемом теле нужно знать температуру на поверхности пластины. Эти температуры легко определить из второго системы уравнений при условии, что известно

Таким образом мы пришли к граничным условиям первого рода.Для определения температуры в любой точке системы

Граничные условия первого рода являются частным случаем граничных условий третьего рода.

Теплопередача через многослойную стенку.

При решении этой задачи опять используют то условие, что

поэтому для решения данной задачи можно воспользоваться результатами предыдущих задач.

Условие данной задачи отличаются от предыдущей тем, что вместо однородной стенки рассматривается многослойная стенка из - слоев и известна толщина каждого слоя и теплопроводность кроме того известны контактные термические сопротивления между слоями .

Задача определения теплового потока и температурного поля так называемая ключевым понятием является термическое сопротивление системы, а оно складывается из частных термических сопротивлений то для того чтобы получить выражение для необходимо скорректировать выражение для .

будет равно: сумме термических сопротивлений теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки, термическое сопротивление теплопроводности всех - слоев, контактных термических соединений между слоями, термическое сопротивление от стенки к холодной жидкости.

Для того чтобы определить температурное поле нужно знать температуру на поверхности каждого слоя. Мы определили это при условии, что нам известно из системы уравнений для данной задачи, температура на поверхности каждого из слоев со стороны подвода теплоты:

температура со стороны отвода

Раз мы имеем возможность определять температуру для каждого слоя то мы приходим к граничным условиям первого рода для каждого слоя, тогда температура в любой точке

Теплопроводность однослойной и многослойной цилиндрической стенки (граничные условия первого рода).

Рассмотрим стационарную задачу

Процесс описывается для таких условий уравнением Лапласа которая в рассмотренном случае удобно записывать в цилиндрической системе координат.

z

t

y

- уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.

Задача теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.

z

Дата добавления: 2014-01-07