Теплопроводность цилиндрической однослойной оболочки

R

Необходимо найти распределение температур в такой системе и получить выражение для теплового потока через нашу оболочку.

Лекция№7.

Так как длина цил. оболочки намного больше ее диаметра (l>>d₂), то условия теплообмена на ее торцах не будут влиять на температурное поле в рассматриваемом сечении, а также изменение температуры не влияет на l.

> - “ “

< - “ “

Принимая температуры наружной и внутренней поверхностей соответственно t_c2 и t_c1, определяем, что изотермическими поверхностями в данной системе являются цилиндрические поверхности, имеющие с рассмотренной оболочкой общую ось, отсюда можно пренебречь изменением температуры по j:

(1);

имеем следующие граничные условия:

r=r₁ t=t_c1 (2)

r=r₂ t=t_c2 (3)

Вводим замену переменной :

; ; ; ;

перйдя а первоначальным переменным получим:

=> ;

Определяем из граничных условий С₁ и С₂:

,, где r и d – текущие радиус и диаметр соответственно.

Данная формула выражает температурное поле цил. стенки.

Если в случае плоской стенки плотность теплового потока и градиент температур постоянны, то в данном случае они являются функциями радиуса.

Найдем формулу для нахождения теплового потока. Для этого воспользуемся законом Фурье:

, где F – площадь цил поверхности при текущем значении радиуса.

Зная, что , , где l – длина оболочки:

- тепловой поток.

Значение теплового потока не зависит от текущего значения радиуса и определяется условием однозначности.

Плотность же теплового потока напротив зависит от радиуса и определяется по следующей формуле:

;

;

При расчетах цил. оболочек обычно используют величину линейной плотности теплового потока. Это отношение обычной плотности теплового потока к длине цил. оболочки. Она в данной системе будет величиной постоянной.

- линейная плотность теплового потока [Вт/м].

Величина в знаменателе носит название линейного термического сопротивления цил. стенки.

Дата добавления: 2014-01-07