Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Однородные функции в полярной системе координат

Читайте также:
  1. Cущность банковского процента, его функции и роль.
  2. I. Место и роль истории в системе человеческих знаний. Предмет и задачи курса истории Отечества.
  3. I. Функции времени в спутниковых технологиях.
  4. I. Экстремумы функции двух переменных
  5. III. Прямоугольные и геодезические общеземные системы координат.
  6. III. Речь Посполитая в системе внешнеполитических отношений (середина XVI-середина XVII вв.).
  7. IV. Связь координат в общеземной и истинной небесной системе.
  8. IV. Функции
  9. N Выполняет функции гормона
  10. N Особенности структуры и функции обуславливают особенности в метаболизме клеток
  11. TCR. Функции Т-лимфоцитов
  12. А. Функции для оценки разброса данных.

Для однородных функций выполняется теорема Эйлера. По теореме Эйлера для v(x, z)выполняется равенство:

(4.9)

Преобразуем это уравнение к полярным координатам. Соотношение полярных и декартовых координат определяется формулами:

 

r = √x2 + z2 x = r cos φ (4.10)

φ = arctg (z/x) z = r sin φ

Тогда

 

 

Учитывая (21), получим

 

 

Подставим в уравнение Эйлера полученные равенства:

 

Или

∂ v /∂ ln r = m v (4.11)

ln v / ∂ ln r = m (4.12)

В последнем уравнении присутствует частная производная, поэтому при интегрировании нужно прибавить некоторую произвольную функцию другой независимой переменной. Получим:

ln (v) = m ln (r) + f ( φ) , (4.13)

Так как f(φ)-произвольная функция,

(4.14)

Переменные разделились. Таким образом, мы получили произведение двух функций - степенной функции радиальной координаты и произвольной функции полярного угла.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Однородные функции в полярной системе координат

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 45; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.225.57.89
Генерация страницы за: 0.009 сек.