Вопросы существования пределов

Определение. Пусть дана числовая последовательность x₁,x₂,…,x_n,….

Эта последовательность называется фундаментальной, если для любого сколь угодно малого e>0 найдется номер N=N(e), зависящий от e, такой, что начиная с этого номера, т.е.

Фундаментальная последовательность называется так же сходящейся «в себе».

Пример. 1) Покажем, что последовательность - фундаментальна.

Доказательство.

Возьмем N=+1,т.е. N>. Тогда

2) Покажем, что последовательность 0,1,0,1,… не является фундаментальной.

Какой бы номер N мы не взяли, найдутся такие числа n, m=n+1, что , т.е. последовательность не фундаментальна.

Дата добавления: 2014-01-07