Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных логическими связками

Вопрос 1. Сложное суждение и его виды

ВВЕДЕНИЕ

Модальные суждения.................................................................. с. 19

Отношения между суждениями................................................ с. 13

Сложное суждение и его виды.................................................... с. 4

ФОНДОВАЯ ЛЕКЦИЯ

по дисциплине «ЛОГИКА»

по теме «Сложные суждения»

Подготовил: доцент кафедры философии,

кандидат философских наук,

полковник вн. сл.

КИРИЧЕК А. В.

Обсуждена и одобрена на заседании предметно-методической секции кафедры философии

«______» ___________________20___г.

Москва

2011 год

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................... с. 3

ЛИТЕРАТУРА............................................................................... с. 32

(продолжительность – 5 минут)

На предыдущей лекции мы с вами начали изучать такую форму мышления, как суждение. Мы выяснили, что суждение – это такая форма мысли, в которой нечто утверждается или отрицается, которая может быть ложной или истинной. Мы разобрали структуру простого суждения, состоящую из субъекта, предиката, связки и квантора. Затем выделили виды простых суждений – общие, частные и единичные, утвердительные и отрицательные, выделяющие и исключающие.

На семинарских занятиях мы закрепили это знание, научившись отделять предложения, содержащие суждения, от других предложений (вопросительных, побудительных), которые суждениями не являются. Также мы научились определять вид суждений, их структуру, устанавливать с помощью кругов Эйлера распределенность терминов в суждениях.

Сегодня мы продолжим изучать суждение как форму мысли, однако речь пойдет, с одной стороны, о сложных суждениях, и, с другой стороны, мы рассмотрим особые разновидности суждений, прежде всего, модальные суждения. Таким образом, цель нашего занятия будет состоять в том, чтобы рассмотреть сущность сложных суждений, их виды, отношения между суждениями, а также специфику модальных суждений.

Более конкретно цель раскрывается в следующих задачах:

· выявить специфику сложных суждений;

· изучить виды сложных суждений;

· освоить таблицы истинности;

· рассмотреть отношения между простыми атрибутивными суждениями, для чего используется логический квадрат;

· получить представление о модальных суждениях и их видах.

(продолжительность – 40 минут)

Кроме понятия суждения используют также термин высказывание. Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.

Разница между суждением и высказыванием в том, что суждение – это мысль, тогда как высказывание – это выражение мысли в языке. Потому в дальнейшем эти близкие понятия мы будем использовать как синонимы.

Простые суждения мы будем рассматривать как некие неделимые атомы, как элементы, из соединения которых возникают сложные структуры. Простые суждения обозначаются в логике отдельными латинскими буквами: A, B, C, D… или a, b, c, d… Каждая такая буква представляет некоторое простое суждение. Эти суждения могут быть либо истинными, либо ложными. Например, если под «a» мы подразумеваем суждение «Кенгуру живут в Австралии», мы подразумеваем истину; если же под «а» мы подразумеваем суждение «Кенгуру живут в Сибири», мы подразумеваем ложь. Таким образом, наши буквы «a», «b», «c» и т.д. – это переменные, вместо которых могут подставляться истина или ложь.

Теперь перейдем к логическим связкам, о которых мы уже говорили на второй лекции, когда изучали логическую грамматику.

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов «однако», «так как», «или» и т.п., так и сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок.

В зависимости от того, какие связки мы используем при построении суждения, образуются суждения различных видов: отрицательные, соединительные, разъединительные, условные, эквивалентные. Напомню, что здесь мы имеем в виду связывание между собой простых атрибутивных суждений, которые являются суждениями типа «Все А есть В», «Некоторые А есть В», «Все А не есть В», «Некоторые А не есть В» и т.п.

Отрицательные суждения образуются с помощью негации или отрицания. В естественном языке ему соответствует выражение «Неверно, что…». Отрицание обычно обозначается знаком «¬», стоящим перед буквой, представляющей некоторое суждение: «¬а» читается «Неверно, что а». Пример: «Неверно, что Земля – шар».

С помощью отрицания мы получаем из данного высказывания новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот. Кажется, такое соглашение соответствует нашей интуиции. Действительно, суждение «Байрон был английским поэтом» истинно, поэтому его отрицание «Неверно, что Байрон был английским поэтом» естественно считать ложным. Суждение «Афины находятся в Италии» ложно, поэтому его отрицание «Неверно, что Афины находятся в Италии» естественно считать истинным.

Таким образом, полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если высказывание а истинно, его отрицание «¬а» ложно, и наоборот. Например, так как высказывание «1 есть целое положительное число» истинно, его отрицание «1 не является целым положительным числом».

Определению отрицания можно придать форму таблицы истинности, в которой «и» означает «истинно» и «л» – «ложно».

А	¬А
и	л
л	и

Следует обратить внимание на одно тонкое обстоятельство. Необходимо отличать простые отрицательные суждения от сложных суждений с отрицанием. В связи с этим, логика различает два вида отрицания – внутреннее и внешнее. Когда отрицание стоит внутри простого суждения перед связкой «есть», то в этом случае мы имеем дело с простым отрицательным суждением, например: «Земля не шар». Если же отрицание внешним образом присоединяется к суждению, например: «Неверно, что Земля – шар», то такое отрицание рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в сложное.

Соединительные суждения образуются с помощью другой логической связки, называемой «конъюнкция», поэтому такие суждения также называются конъюнктивными. В естественном языке этой связке соответствуют союзы «и», «а», «но», «однако» и т.п. Чаще всего конъюнкция обозначается значком «Λ» или «&». Суждение с такой связкой в логике высказываний записывается следующим образом: a & b. Пример: «В корзине у деда лежали подберезовики и маслята». Это сложное суждение представляет собой конъюнкцию двух простых суждений: – «В корзине у деда лежали подберезовики» и «В корзине у деда лежали маслята». Высказывания, образующие конъюнкцию, называются членами конъюнкции.

Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна. В общем, это кажется довольно естественным. Допустим, вы говорите своему избраннику: «Я выйду за тебя замуж и буду тебе верна». Вы действительно вышли замуж за этого человека и храните ему верность. Он доволен: вы его не обманули, конъюнкция в целом истинна. Второй случай: вы вышли замуж, но не храните верности своему мужу. Он негодует, считает, что вы его обманули, – конъюнкция ложна. Третий случай: вы не вышли замуж за того, кому обещали, хотя и храните ему верность, лелея воспоминания о первой и, увы, единственной любви. Опять-таки он в расстроенных чувствах: вы его обманули – конъюнкция ложна. Наконец, четвертый вариант: вы и замуж за него не вышли и, естественно, верности ему не храните. Ваш поклонник в бешенстве: вы его нагло обманули – конъюнкция ложна.

Таблица истинности для конъюнкции выглядит уже несколько сложнее.

А	В	А & В
и	и	и
и	л	Л
л	и	Л
л	л	Л

Определение конъюнкции, как и определения других логических связок, служащих для образования сложных высказываний, основывается на следующих двух предположениях:

1) каждое высказывание (как простое, так и сложное) имеет одно и только одно из двух значений истинности: оно является либо истинным, либо ложным;

2) истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него высказываний и способа их логической связи между собой.

Эти предположения кажутся простыми. Приняв их, нужно, однако, отбросить идею, что, наряду с истинными и ложными высказываниями, могут существовать также высказывания неопределенные с точки зрения своего истинностного значения (такие, как, скажем, "Через пять лет в это время будет идти дождь с громом" и т.п.). Нужно отказаться также от того, что истинностное значение сложного высказывания зависит от "связи по смыслу" соединяемых высказываний.

В обычном языке два высказывания соединяются союзом "и", когда они связаны между собой по содержанию, или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но понятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию "Он шел в пальто и я шел в университет" как выражение, имеющее смысл и способное быть истинным или ложным. Хотя высказывания "2 – простое число" и "Москва – большой город" истинны, мы не склонны считать истинной также их конъюнкцию "2 – простое число и Москва – большой город", поскольку составляющие ее высказывания не связаны между собою по смыслу.

Упрощая значение конъюнкции и других логических связок и отказываясь для этого от неясного понятия «связь высказываний по смыслу», логика делает значение этих связок одновременно и более широким, и более ясным.

Разделительные суждения образуются с помощью «дизъюнкции». В естественном языке этой связке соответствует союз «или». Обычно она обозначается знаком «V». Суждение с такой связкой называется дизъюнктивным, или просто дизъюнкцией, и выглядит следующим образом: a V b. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются членами дизъюнкции.

Союз «или» в естественном языке употребляется в двух разных смыслах: строгом и нестрогом. Нестрогое «или» имеет место тогда, когда члены дизъюнкции не исключают друг друга, т.е. могут быть одновременно истинными («одно или другое или оба»). Строгое «или» (часто заменяется парой союзов «либо…, либо…») – это когда члены дизъюнкции исключают друг друга («одно или другое, но не оба вместе»). В соответствии с этим различают и два вида дизъюнкции – строгую и нестрогую.

Высказывание «В этом сезоне я хочу пойти на "Пиковую даму" или на "Аиду"» допускает возможность двукратного посещения оперы. Это нестрогая дизъюнкция. В высказывании же «Он учится в Московском или в Саратовском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов. Это строгая дизъюнкция.

Первый смысл "или" называется неисключающим. Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает только, что по крайней мере одно из этих высказываний истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая во втором, исключающем, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из них истинно, а второе – ложно.

Символ V будет обозначать дизъюнкцию в нестрогом (неисключающем) смысле, для дизъюнкции в строгом (исключающем) смысле будет использоваться символ V. Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что нестрогая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны; строгая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена либо истинны, либо оба ложны.

А	В	A V В	A V B
и	и	и	л
и	л	и	и
л	и	и	и
л	л	л	л

Еще один вид суждений – это условные суждения. Для их образования используется логическая связка под именем «импликация», поэтому такие суждения также называются импликативными. В естественном языке ей соответствует союз «если… то». Она обозначается знаком «→». Суждение с такой связкой выглядит следующим образом: a → b. Пример: «Если есть огонь, то есть дым», «Если по проводнику проходит электрический ток, то проводник нагревается». Первый член импликации называется антецедентом (букв. «предыдущий»), или основанием; второй – консеквентом (букв. «последующий»), или следствием. В повседневном языке союз «если… то» обычно соединяет предложения, которые выражают причинно-следственную связь явлений, причем первое предложение фиксирует причину, а второе – следствие. Отсюда и названия членов импликации.

Утверждая условное высказывание, мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным.

Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. К примеру, то, что серебро электропроводно, можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: «Если серебро – металл, оно электропроводно».

Следует отметить, что отнюдь не всегда импликация выражает связь причины и следствия. Например, это может быть связь логического следования, имеющая место между посылками и заключением правильного умозаключения («Если все люди смертны, то и Сократ смертен»). Импликация также может представлять собой закон природы («Если тело подвергнуть трению, оно начнет нагреваться»). Рассматриваемая связь может иметь также характер социальной закономерности, правила, традиции и т.п. («Если совет разумен, он должен быть выполнен»).

Также надо подчеркнуть, что в нашем обыденном языке характерная для условного высказывания связь основания и следствия может выражаться не только с помощью связки «если..., то...», но и с помощью других языковых средств. К примеру: «Так как вода жидкость, она передает давление во все стороны равномерно», «Хотя пластилин и не металл, он пластичен», «Если бы дерево было металлом, оно было бы электропроводно» и т.п. Эти и подобные им высказывания представляются в языке логики посредством импликации, хотя употребление в них «если..., то...» было бы не совсем естественным.

Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание (антецедент) было истинным, а следствие (консеквент) – ложным. Поэтому из четырех возможных случаев импликация истинна в следующих трех:

(1) и ее основание, и ее следствие истинны;

(2) основание ложно, а следствие истинно;

(3) и основание, и следствие ложны.

И только в одном случае из четырех импликация ложна: когда основание истинно, а следствие ложно.

Рассмотрим суждение «Если солнце взошло, на улице стало светло». Здесь импликация соединяет два простых суждения «Солнце взошло» и «На улице стало светло». Когда оба они истинны, то импликацию в целом мы считаем истинной. Теперь второй случай: солнце взошло, но на улице светло не стало. Если такое вдруг произошло, мы сочтем нашу импликацию ложной: видимо, чего-то мы не учли, когда формулировали такую связь между двумя суждениями. Третий случай: солнце не взошло, но на улице стало светло. Опровергнет ли это нашу импликацию? Отнюдь нет, такое вполне возможно: на улице зажглись фонари, стало светло, но это не противоречит связи между восходом солнца и наступлением светлого времени суток. Импликацию можно считать истинной. Наконец, четвертый случай: солнце не взошло и светло не стало. Это вполне естественно, наша импликация остается истинной.

Таблица истинности для импликации выглядит так:

А	В	A → В
и	и	и
и	л	Л
л	и	и
л	л	и

Смысл импликации, как одной из логических связок, полностью определен этой таблицей, и ничего другого импликация не подразумевает.

Импликация, в частности, не предполагает, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание «если А, то В» истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истинными считаются, например, высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четырем», «Если Волга – озеро, то Токио – большой город» и т.п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся, к примеру, высказывания: «Если Солнце – куб, то Земля – треугольник», «Если дважды два равно пяти, то Токио маленький город» и т.п. Хотя в обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

С импликацией тесно связана эквивалентность, называемая иногда «двойной импликацией». Образуемые с ее помощью суждения называются эквивалентными. Эквивалентное высказывание имеет форму «А, если и только если В», оно может быть разложено на две импликации: «если А, то В» и «если В, то А». Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Иногда вместо слов «..., если и только если...» могут использоваться «... в том и только том случае, когда...», «... тогда и только тогда, когда...» и т.п.

Эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинностное значение, т.е. когда они оба истинны или оба ложны. Соответственно, эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

Эквивалентность обозначается обычно символом ↔, формула A ↔ В может быть прочитана так: «А, если и только если В». Таблица истинности для эквивалентности выглядит следующим образом:

А	В	А ↔ В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

С использованием введенной логической символики связь эквивалентности и импликации можно представить так: «А ↔ В» означает «(А → В) & (В → А)». Например: высказывание «Ромб является квадратом, если и только если все углы ромба прямые» означает «Если ромб есть квадрат, то все углы ромба прямые, и если все углы ромба прямые, то ромб есть квадрат». Отсюда видно, что эквивалентность является отношением типа равенства (тождества).

Теперь мы можем свести все типы высказываний в одну таблицу истинности:

А	В	¬А	А & В	A V В	A V B	A → В	А ↔ В
и	и	л	и	и	л	и	и
и	л	л	Л	и	и	л	л
л	и	и	Л	и	и	и	л
л	л	и	Л	л	л	и	и

С помощью символов высказываний (а, b, с) и логических связок (¬, &, V, V, →, ↔) осуществляется формализация суждений, которая во многих случаях оказывается полезной. А с помощью таблиц истинности в логике высказываний проверяется истинность или ложность сложных суждений.

Например, сложное высказывание «Если встать рано на рассвете и пойти в сад или парк, то можно услышать чудесные песни птиц» в символической форме выглядит вот так: (a Λ (b V c)) → d или ((a Λ b) V (а Λ c)) → d. С помощью таблиц истинности можно доказать, что обе записи эквивалентны.

а	в	с	d	вVс	аΛ(bVc)	(aΛ(bVc))→d
и	и	и	и	и	и	и
и	и	и	л	и	и	л
и	и	л	и	и	и	и
и	и	л	л	и	и	л
и	л	и	и	и	и	и
и	л	и	л	и	и	л
и	л	л	и	л	л	и
и	л	л	л	л	л	и
л	и	и	и	и	л	и
л	и	и	л	и	л	и
л	и	л	и	и	л	и
л	и	л	л	и	л	и
л	л	и	и	и	л	и
л	л	и	л	и	л	и
л	л	л	и	л	л	и
л	л	л	л	л	л	и

а	в	с	d	аΛb	аΛc	(aΛb)V(аΛc)	((aΛb)V(аΛc))→d
и	и	и	и	и	и	и	и
и	и	и	л	и	и	и	л
и	и	л	и	и	л	и	и
и	и	л	л	и	л	и	л
и	л	и	и	л	и	и	и
и	л	и	л	л	и	и	л
и	л	л	и	л	л	л	и
и	л	л	л	л	л	л	и
л	и	и	и	л	л	л	и
л	и	и	л	л	л	л	и
л	и	л	и	л	л	л	и
л	и	л	л	л	л	л	и
л	л	и	и	л	л	л	и
л	л	и	л	л	л	л	и
л	л	л	и	л	л	л	и
л	л	л	л	л	л	л	и

Мы видим, что в обоих случаях, как при первом способе формализации, так и при втором, это сложное суждение ложно только в трех случаях – строки – 2, 4, 6. Что же это за случаи?

Во-первых, мы встаем рано, идем сначала в сад, а потом и в парк, но пения птиц не слышим!

Во-вторых, опять мы встаем рано, но идем только в сад, и снова не слышим пения птиц!

В-третьих, снова мы встаем рано и идем теперь уже только в парк, но и там пения птиц не слышно!

В общем, во всех трех случаях нас обманули, потому и суждения ложны! Ведь нам как бы было обещано, что если мы встанем рано и пойдем туда или сюда, то обязательно услышим чудесные голоса птиц, но раз этого не случилось, то перед нами обман, т.е. ложные суждения.

А теперь рассмотрим ситуацию одного из истинных вариантов, например, строку пять. Мы встали рано утром, но пошли не в сад, а в парк. Услышим ли мы в таком случае голоса птиц? Конечно, услышим, и если мы их на самом деле услышали, а это так и есть (ведь d – истинно), то и все сложное суждение истинно.

Также с помощью таблиц истинности можно доказать, что те или иные формулы являются истинными при любых значениях истинности всех входящих в них суждений. Такие формулы называются общезначимыми, или тождественно истинными, или тавтологиями. Более подробно об общезначимых формулах, представляющих законы логики, пойдет речь на следующей лекции, посвященной именно законам логики, а пока просто отметим некоторые из таких тавтологий.

А	¬А	А → А	А v ¬А	¬ (А &¬А)
и	л	и	и	и
л	и	и	и	и

А	В	А → В	(А → В) & А	((А → В) & А) → В
и	и	и	и	и
и	л	л	л	и
л	и	и	л	и
л	л	и	л	и

Эти таблицы показывают, что формулы (А → A), (A v ¬ A), ¬ (A & ¬ А), ((А → В) & А) → В принимают значение истинно при любых значениях входящих в них переменных, т.е. являются тождественно истинными.

ВЫВОДЫ по 1 вопросу:

1. Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных логическими связками.

2. Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка: «не», «и», «или», «если…, то…» и др.

3. Сложные суждения распадаются на пять различных видов: отрицательные, соединительные, разъединительные, условные, эквивалентные.

Дата добавления: 2014-01-07