Логический квадрат

Отношения между простыми категорическими суждениями.

Вопрос 2. Отношения между суждениями

(продолжительность – 20 минут)

В разнообразных жизненных ситуациях бывает очень важно быстро формулировать и узнавать противоположные суждения, суждения, несовместимые с ранее высказанными и, наоборот, необходимо следующие из уже доказанных. Для этого нужно научиться оперировать отношениями суждений по истинности, изученными и систематизированными логикой.

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект и предикат) и несравнимые. Иначе говоря, если в одном суждении встречается хотя бы один термин, не входящий в другое суждение, то такие два суждения несравнимы. Например, «Все студенты – весёлые люди» и «Все студенты – находчивые люди».

Напротив, суждения сравнимы, если их термины совпадают. Например: «Все студенты – весёлые люди» и «Ни один весёлый человек – не студент».

Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.Суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, т.е. если они выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости бывают трех видов: эквивалентность, подчинение и субконтрарность.

1. Эквивалентность – эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме («Юрий Гагарин – первый космонавт» и «Юрий Гагарин первым полетел в космос»). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различны по форме, но одинаковы по смыслу. Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое – ложным.

2. Подчинение. Такие суждения (подчиняющее и подчиненное) имеют общий предикат, при этом частные суждения подчиняются общим.

Посмотрим на рисунок – это так называемый «логический квадрат», с помощью которого наглядно изображаются отношения между простыми суждениями. В его углах буквами А, I, Е, О обозначены известные вам из предыдущей лекции виды категорических суждений: общеутвердительное, частноутвердительное, общеотрицательное и частноотрицательное.

Мы видим, что суждение А подчиняет суждение I, а суждение Е – суждение О. Иначе говоря, частные суждения подчиняются общим. Из этого следует:

а) Истинность подчиняющего (общего) суждения обусловливает истинность подчинённого (частного).

Примеры: Если верно, что «Ни одно сражение Суворова не было проиграно», то верно суждение «Некоторые сражения Суворова не были проиграны».

То же для утвердительных суждений (А) и (I).

б) Ложность подчинённого суждения влечёт ложность подчиняющего.

Примеры: Если ложью является утверждение «Некоторые люди могут обходиться без воды и пищи», то тем более ложным будет высказывание «Все люди могут обходиться без воды и пищи».

Аналогично – отрицательные суждения (Е) и (О).

в) Если общее (подчиняющее) суждение ложно, то частное (подчинённое) суждение остается неопределенным, т.е. оно может быть как истинным, так и ложным. Также истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возникнуть ошибка «поспешного обобщения»).

Примеры: «Никто не любит слушать классическую музыку» – суждение ложное. На основании этого нельзя сказать, истинным или ложным будет утверждение: «Некоторые люди не любят слушать классическую музыку». Если верно, что «Некоторые ученики готовятся ко всем урокам», то нельзя сказать, верно ли, что «Все ученики готовятся ко всем урокам».

3. Субконтрарность (частичное совпадение). Отношение двух частных суждений (I) и (О), которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, но различаются по качеству. Такие суждения могут быть оба истинны, но не могут быть оба ложны.

Пример: «Некоторые деревья зимой зелёные» и «Некоторые деревья зимой не зелёные» – оба суждения истинны.

Субконтрарность проявляется в следующих отношениях:

а) Если одно из субконтрарных суждений ложно, то другое необходимо истинно.

Пример: Неверно, что «Некоторые учащиеся отказываются изучать логику». Значит, истинно, что «Некоторые учащиеся не отказываются изучать логику».

б) Если же одно из них истинно, то другое остается неопределенным.

Пример: Из истинности суждения: «Некоторые люди не боятся собак» нельзя сделать вывод об истинности суждения «Некоторые люди боятся собак».

Рассмотрим теперь несовместимые суждения. Это такие суждения, которые не могут одновременно быть истинными. Они делятся на два вида: отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

4. Противоположность (контрарность). Отношения общих суждений (А) и (Е), которые не могут быть одновременно истинными, но бывают оба ложны.

Примеры: «Все люди добрые», «Ни один человек не добрый» – два ложных преувеличения.

а) Из истинности одного суждения следует ложность другого.

Примеры: «Все выпускники умеют быстро читать» – истина, значит, «Ни один выпускник не умеет быстро читать» – ложь. Если «Ни одно высшее животное не уничтожает себе подобных» – истина, значит, ложно «Все высшие животные уничтожают себе подобных».

б) Из ложности одного суждения следует неопределённость относительно истинности другого.

Примеры: «Все инженеры пытаются создать вечный двигатель» – ложь; «Ни один инженер не пытается создать вечный двигатель» - неопределенно.

5. Противоречие (контрадикторность). Отношение пар суждений (А) – (О) и (Е) – (I), выражающее закон исключённого третьего (о нем пойдет речь на следующей лекции), т.е. истинность одного из них влечёт необходимо ложность другого, и наоборот, ложность одного – истинность другого. Иначе говоря, они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

Примеры: Если истинно: «Некоторые птицы не летают», значит, ложно «Все птицы летают» и наоборот. Если ложно: «Ни один человек не боится смерти», значит, истинно «Некоторые люди боятся смерти».

Следует отметить, что закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое познавательное значение, так как они помогают избежать ошибок при непосредственных умозаключениях, производимых из одной посылки.

Дата добавления: 2014-01-07