Отношения между сложными суждениями

Но вернемся к сложным суждениям, о которых речь шла в начале лекции. Сразу же скажем, что отношения между сложными суждениями те же самые, что и между простыми, она также могут быть сравнимыми и несравнимыми, а сравнимые могут быть совместимыми и несовместимыми. Соответственно, отношения между совместимыми сложными суждениями те же: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость (субконтрарность). А между несовместимыми: противоположность и противоречие.

Несравнимые сложные суждения – это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных (простых суждений). Например, суждения «p V q» и «a & b» являются несравнимыми.

Сравнимые суждения – это суждения, имеющие одинаковые пропозициональные переменные (простые суждения) и отличающиеся логическими связками, включая отрицание. Например, «Либо Москва, либо Одесса являются морским портом», или в символической форме: «p V q» и «Москва не является морским портом, а Одесса является морским портом», или: « p & q».

Мы не будем полностью рассматривать отношения между сложными суждениями, а лишь некоторые из них.

Начнем с эквивалентности. Как мы помним, эквивалентные суждения – это такие, которые принимают одни и те же значения, т.е. являются одновременно истинными или одновременно ложными.

Отношение эквивалентности интересно тем, что оно позволяет выражать одни сложные суждения через другие, например, конъюнкцию через дизъюнкцию, импликацию через дизъюнкции и т.д., и получать в итоге так называемые законы логики.

Приведем четыре известные эквивалентности (законы логики):

1. Выражение конъюнкции через дизъюнкцию:

 (a Λ b) ≡  a V  b

2. Выражение дизъюнкции через конъюнкцию:

 (a V b) ≡  a Λ  b

Эти две эквивалентности называются законами де Моргана.

3. Выражение импликации через конъюнкцию:

 (a → b) ≡ (a Λ  b)

4. Выражение импликации через дизъюнкцию:

a → b ≡  a V b

Отношения между сложными суждения записываются с помощью тех же таблиц истинности, но несколько иначе. Например, отношения эквивалентности выглядят так:

А ≡ В

и и и л л и л л

1-я и 4-я строки таблицы показывают, что суждения А и В одновременно принимают одинаковые значения; а перечеркнутые строки 2 и 3 говорят о том, что эквивалентные суждения не могут принимать различные значения.

Если мы вспомним, что частично совместимые суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными, то таблица примет такой вид:

А V В

и и и л л и л л

Подчинение имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего подчиненное тоже истинно. Для подчинения таблица будет выглядеть так:

А → В

и и и л л и л л

Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного составляет основу фундаментального для науки логики понятия логического следования, которое регулирует все виды рассуждений.

Что касается несовместимых суждений, то надо вспомнить, что такие суждения не могут быть одновременно истинными. Совместимость имеет те же два вида – противоположность и противоречие.

Противоположность – отношение между суждениями, которые могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. В табличной форме противоположность выглядит так:

А Λ В

и и и л л и л л

Противоречие – отношение между суждениями, которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными:

А  В

и и и л л и л л

Чтобы получить сложное суждение, противоречащее исходному, исходное суждение надо подвергнуть отрицанию, например, для р противоречащим будет  р, а для p V q, соответственно,  (p V q).

В заключение следует сказать, что отчетливое представление об отношениях, в которых могут находиться суждения, позволяет логически грамотно анализировать высказывания участников дискуссий. Бывают ситуации, когда логический анализ показывает совместимость различных по структуре суждений. Нередко это случается с частными суждениями. Пропонент утверждает, что «Некоторые S есть Р», а оппонент настаивает, что «Некоторые S не есть P». На поверку же выходит, что эти суждения не исключают друг друга, а являются частично совместимыми (субконтрарными) и оба могут оказаться истинными.

ВЫВОДЫ по 2 вопросу:

1. Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект и предикат) и несравнимые.

2. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.Суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, т.е. если они выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости бывают трех видов: эквивалентность, подчинение и субконтрарность.

3. Суждения несовместимы, если они не могут одновременно быть истинными. Они делятся на два вида: отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

4. Отношения между суждениями типа А, I, E, О изображают с помощью логического квадрата.

5. Отношения между сложными суждениями аналогичны отношениям между простыми суждениями.

Дата добавления: 2014-01-07