Выбор предприятия для кредитования методом лингвистических векторных оценок

Решается задача выбора из трех альтернативных предприятий наиболее платежеспособного в целях предоставления кредита. Оцен­ка альтернатив (аi) проводится по следующим критериям: с1 — общая ликвидность; с2 — обеспеченность собственными средства­ми; с3 — восстанавливаемость платежеспособности.

Сформируем векторный критерий С = {c1, с2, c3}. Оценки воз­можных исходов по критериям сi представлены нечеткими числа­ми, заданными на базовом множестве Х = {1, 2, 3,..., 10}. Мно­жество лингвистических оценок TS = {ОН (очень низкий); Н (низ­кий); С (средний); В (высокий); OВ (очень высокий)}. Функции принадлежности термов имеют вид:

ОН = {1,0/1; 0,8/2; 0,2/3};

Н= {0,8/1; 0,9/2; 0,5/3; 0,2/4};

С = {0,3/3; 0,7/4; 1,0/5; 0,8/6; 0,2/7};

В = {0,2/7; 0,5/8; 0,9/9; 0,8/10};

ОВ = {0,2/8; 0,8/9; 1,0/10}.

Лингвистические векторные оценки альтернатив заданы мат­рицей:

Суть данной методики заключается в вычислении оценки предпочтительности каждой из альтернатив относительно дру­гих. При этом, как и в случае максиминной свертки, сначала вычисляются наихудшие оценки для каждой альтернативы (m<), а после этого обратные им отношения предпочтительности (m³), среди которых выбирается максимальное.

Вычислим степень предпочтительности для альтернативы а1:

Аналогично находятся суммы по критериям c2 и c3. Функция принадлежности m<(a1) вычисляется следующим образом:

Теперь вычислим нечеткое отношение m³(a1):

Степень предпочтительности альтернативы а1 равна минималь­ному из приведенных значений, т. е, m³(a1) = 0,673. Для альтернативы а2 получены следующие оценки:

Степень предпочтительности m³(a2) = 0,462.

Соответственно для а3.

Степень предпочтительности m³(a3) = 0,709. Лучшей считается альтернатива, имеющая максимальную сте­пень предпочтительности, т. е. a3.

.

Рассмотрим подходы к решению одной задачи многокритери­ального выбора в условиях неопределенности с использованием различных методов. При этом будем использовать исходную ин­формацию, полученную от одного и того же высококвалифициро­ванного эксперта. Ранее были рассмотрены задачи в условиях оди­наковой и различной важности критериев. Последняя ситуация яв­ляется более общей, поэтому будем решать задачу в условиях нео­динаковой значимости критериев.

Анализ и оценка инвестиционных проектов — одна из самых сложных задач в сфере экономики, производства и управления

• Главная
• Информация

Ее сложность обусловлена, с одной стороны, значительной неопреде­ленностью, так как при решении вопроса об инвестициях всегда нужно предвидеть будущее, и с другой стороны — наличием мно­жества заведомо противоречивых критериев. Человеку (ЛПР) свой­ственно желать получения максимальной прибыли при минималь­ных затратах, чего, как известно, никому не удавалось достигнуть, поскольку минимальные затраты равны нулю. При решении по­добных задач в условиях определенности целевая функция стро­ится на основе независимых, а следовательно, и непротиворечи­вых критериев. Однако в условиях неопределенности анализ ре­шений производится на основе вербальной экспертной информа­ции, элементы которой могут противоречить друг другу. При этом результаты анализа решений, полученные любыми методами, те­ряют свою ценность, так как точность и достоверность результата вычислений никогда не могут превзойти точности и достовернос­ти исходных данных.

Итак, инвестор должен осуществить выбор одного из трех проектов: а1 — проект технологического комплекса для термичес­кого обезвреживания и переработки отходов; а2 — проект завода по производству аэрозольных огнетушителей третьего поколения; a3 — проект создания инвестиционно-финансовой компании.

Задача анализа проектов может иметь большое количество по­становок в зависимости от целей, которые стоят перед инвесто­ром, от объема его финансовых ресурсов, от его склонности к риску, от окружающей обстановки и возможных прогнозов на будущее.

В данном случае главной целью ЛПР является выбор рацио­нального инвестиционного проекта. При этом объем финансовых ресурсов инвестора ограничен, он не склонен к большому риску и имеет не самые худшие виды на будущее. Для выбора сформи­рован следующий набор критериев: с1 — рентабельность; с2 — оценка возможных рынков сбыта; c3 — первоначальные средства; c4 — производственный риск; с5 — инвестиционный риск. Рацио­нальный выбор связан со стремлением получить решение, харак­теризующееся приемлемыми оценками по всем критериям, хотя их значимость для ЛПР может быть различной. Примерами аль­тернативных постановок могут служить задачи выбора проекта с максимальной прибылью или с минимальным риском.

Прежде чем рассматривать решение данной задачи разными методами, дадим характеристику критериев и альтернатив.

Характеристика критериев

Рентабельность инвестиций (PI) — это показатель, позволяю­щий определить, в какой мере возрастает ценность фирмы (богат­ство инвестора) в расчете на один рубль инвестиций. Рентабель­ность показывает меру устойчивости проекта и рассчитывается по формуле

где CFt — поступление денежных средств в конце периода t;

k—коэффициент дисконтирования;

I0 — первоначальное вложение средств.

При оценке рынков сбыта учитываются следующие факторы:

§ доля рынка, которую в принципе можно захватить;

§ потенциальная емкость рынка (общая стоимость товаров, которые покупатели определенного региона могут купить за опре­деленный промежуток времени);

§ прогнозируемый объем продаж;

§ оценка возможных конкурентов.

Первоначальные средства — складываются из расходов на стро­ительство и оснащение оборудованием инвестируемых объектов, на подготовку капитального строительства и на дополнительные оборотные средства.

Производственный риск—связан с возможностью невыполне­ния фирмой своих обязательств перед заказчиком. Оценка этого показателя зависит от множества факторов риска, которые имеют место на различных стадиях реализации проекта. На подготови­тельной стадии выделяют следующие риски: удаленность от ин­женерных сетей, отношение местных властей, доступность под­рядчиков на месте и т. д. На стадии строительства отмечают не­платежеспособность заказчика, непредвиденные затраты, в том числе и из-за инфляции, недостатки проектно-изыскательских ра­бот, несвоевременную поставку комплектующих, недобросовест­ность подрядчика. На стадии функционирования главными риска­ми считаются: финансово-экономические, социальные, техничес­кие, экологические.

Инвестиционный риск — вызван возможным обесцениванием инвестиционно-финансового портфеля, состоящего из собственных и приобретенных ценных бумаг. Основными составляющими ин­вестиционного риска являются политический, экономический, социальный, экологический и криминальный риски.

Описание альтернатив

1. Проект по созданию технологии и оборудования для тер­мического обезвреживания и переработки отходов (a1). В данном проекте предлагается метод переработки отходов, основанный на их последовательной термической и электрошлаковой обработке. В результате переработки отходов получается шлак — пирозит, который может быть использован в дорожном строительстве, при изготовлении химически стойких облицовочных футеровочных плиток, а также при изготовлении бетона.

Срок реализации проекта 12 месяцев. Срок окупаемости проекта 2—3 года. Требуемый объем инвестиций — 0,4 млн долл. Рассчитанная рентабельность инвестиций составляет 4,362. Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации про­екта — 322 000 долл. в год.

Ожидаемый рынок: внутренний рынок России и стран СНГ.

Подготовка и реализация проекта связана с достаточно высо­кой степенью производственного риска и невысокой степенью инвестиционного риска.

2. Проект по созданию производства аэрозольных огнетуши­телей третьего поколения (a2). В данном проекте предлагается со­здание производства безопасных для человека огнетушителей АПГ-Зп с беспламенным составом, которые могут работать во взры­воопасных средах. Такие огнетушители могут применяться на про­изводстве и при транспортировке легковоспламеняющихся жидко­стей (бензин, ацетон, спирт), на автомобильном и железнодорож­ном транспорте, на судах морского и речного флотов, на любых электроустановках. Аэрозоль, входящий в состав огнетушителя, не портит помещения, оборудования, мебели и продуктов питания.

Первоначальные инвестиции - 0,28 млн долл.

Срок реализации проекта 12 месяцев.

Срок окупаемости проекта 2 года.

Рентабельность инвестиций составляет 1,62.

Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации про­екта — 450 000 долл. в год.

Ожидаемый рынок: внутренний и внешний рынки.

Подготовка и реализация проекта связана с очень высокой сте­пенью производственного риска и средней степенью инвестици­онного риска.

3. Проект создания инвестиционно-финансовой компании (a3). Компания организовывается для работы по следующим направле­ниям: доверительное управление имуществом, повышение лик­видности товарно-материальных ценностей, управление дебитор­скими задолженностями, консультации и услуги по ценным бу­магам.

Первоначальные инвестиции - 0,1 млн долл.

Рентабельность инвестиций составляет 41,62.

Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации про­екта — 2 млн долл. в год.

Ожидаемый рынок: часть регионов России.

Подготовка и реализация данного проекта связана с низкой степенью производственного риска и очень высокой степенью инвестиционного риска.

Решение задачи методом максиминной свертки

Оценки альтернатив по заданным критериям представлены сле­дующими нечеткими множествами:

Весовые коэффициенты важности рассматриваемых критериев определены с использованием процедуры парного сравнения и имеют следующие значения:

b = {1,78; 0,68; 0,67; 0,22; 1,65}.

Наиболее важными критериями для ЛПР являются рентабель­ность и инвестиционный риск, существенно менее важными — размер вложений и оценка рынков, самым меньшим весом обла­дает производственный риск.

Лучшая альтернатива определяется следующим образом:

Множество оптимальных альтернатив имеет вид:

mD(a) = {0,781/a1; 0,432/a2; 0,588/a3}.

Максимальное значение принадлежит а1, на втором месте на­ходится a3, а худшей альтернативой является а2.

Решение задачи с использованием метода отношений предпочтения

На основании функций принадлежности (4.3) построены сле­дующие отношения предпочтения на множестве альтернатив:

Множество недоминируемых альтернатив

= ||1 1 1||. Значение нормированных на единицу весовых коэффициентов критериев заданы вектором w = {0,36; 0,14; 0,13; 0,05; 0,32}. Вычислим нечеткое отношение Q2:

Находим подмножество недоминируемых альтернатив множе­ства

{А,

}:

(аi) = || 0,83 0,69 1 ||. Результирующее множе­ство недоминируемых альтернатив — это пересечение множеств

Следовательно, рациональным следует считать выбор альтер­нативы а3, имеющей максимальную степень недоминируемости.

Решение задачи с применением нечеткого логического вывода

На основании приведенных выше исходных данных о критери­ях и альтернативах экспертом сформулированы правила:

d1: "Если с1 = ВЫСОКАЯ, и с2 = ХОРОШАЯ, и с3 = ПРИЕМ­ЛЕМЫЕ, то Y = УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ";

d2: "Если c1 = ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ, и c2 = ХОРОШАЯ, и c3 = ПРИЕМЛЕМЫЕ, и c4 = НИЗКИЙ, и c5 = ОЧЕНЬ НИЗКИЙ, то Y = БЕЗУПРЕЧНЫЙ";

d3: "Если c1 = НИЗКАЯ, и c2 = ПЛОХАЯ, и с3 = ВЫСОКИЙ, то Y = НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ".

Переменная Y задана на множестве J = {0; 0,1; 0,2;...; 1}.

Значения переменной Y заданы с помощью следующих функ­ций принадлежности:

S = УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ, mS(x) =х,хÎ J;

US = НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ, mUS(x) = 1-х, x Î J. В рассматриваемой задаче оценки инвестиционных проектов заданы следующими нечеткими множествами:

ВЫСОКАЯ (рентабельность) А = {0,5/а1; 0,1/а2; 1/а3};

ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ (рентабельность)

(a) = (a);

НИЗКАЯ (рентабельность)

(a) = 1 — (a);

ХОРОШАЯ (оценка рынков сбыта) В = {0,7/a1, 0,5/а2, 0,2/a3};

ПЛОХАЯ (оценка рынков сбыта)

(a) = 1 - (a)

ПРИЕМЛЕМЫЕ (первичные средства) G = {0,3/a1, 0,5/a2,1/a3};

НИЗКИЙ (производственный риск) D = {0,5/a1, 0,3/а2, 0,9/a3};

НИЗКИЙ (инвестиционный риск) Е = {0,6/a1, 0,4/а2, 0,2/a3}

ОЧЕНЬ НИЗКИЙ (инвестиционный риск)

(a) = (a);

ВЫСОКИЙ (инвестиционный риск)

(a) = 1- (a).

Дополнительные градации лингвистических оценок (со словом ОЧЕНЬ) предназначены для учета наиболее важных критериев. В данном случае это рентабельность (c1) и инвестиционный риск (c5).

С учетом введенных обозначений правила d1,..., d3 принима­ют вид:

Функции принадлежности

для левых частей приведенных правил имеют вид:

Правила приобретут следующий вид:

Используя для преобразования правил импликацию Лукасевича, получим нечеткие отношения D1,... D3 на U x J и в резуль­тате их пересечения функциональное решение D:

Для альтернатив вычислены следующие точечные оценки:

F(a1) = 0,500; F(a2) = 0,431; F(a3) = 0,600. Максимальную оценку имеет третья альтернатива, следовательно, она является наиболее предпочтительной.

Решение задачи методом аддитивной свертки

Важность критериев была задана нечеткими числами с функ­циями принадлежности следующего вида:

ВАЖНЫЙ (В)— mB ={0,4; 1/0,7; 0/1};

ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ (OB) — mOB ={0/0,7; 1/1};

НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ (НОВ) — mHOB = {0/0,1; 1/0,4; 0/7}.

Для оценки альтернатив использовались лингвистические значения:

Альтернативы получили следующие оценки по критериям:

Взвешенные оценки альтернатив Ri имеют следующие функции принадлежности:

Оценки предпочтительности альтернатив равны: m(a1) = 0,90, m(a2) = 0,62, m(a3) = 1,0. Лучшей альтернативой является a3, a худшей – а2.

Дата добавления: 2014-01-07