Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Частные производные первого порядка

Рассмотрим функцию . Пусть независимая переменная у приняла постоянное значение , а переменная изменяется. Тогда из функции двух переменных получим функцию одной независимой переменной .

Ее графиком является линия пересечения поверхности и плоскости (рис 10).

Поскольку является функцией одной переменной, ее производная в точке вычисляется по формуле

 
 

Рис. 10.

 

Эта производная называется частной производной от функции двух переменных в точке .

Обозначим через приращение переменной х; введем также обозначение

Приращение называют частным приращением функцииz по переменной х.

Аналогично, если переменная у получает приращение , а х остается постоянной, то частное приращение функции z по переменной у имеет следующий вид:

Если существует предел

то этот предел называется частной производной первого порядка или первой частной производной по переменной х; она обозначается следующими символами:

.

Аналогично определяется первая частная производная по переменной у

как предел отношения

.

 

Пример 1. Найти первые частные производные функции

.

Решение. Чтобы найти частную производную по , принимаем у за постоянную и находим производную по х:

(Производную приняли равной нулю, поскольку у считаем постоянным числом. В первом слагаемом постоянную вынесли за знак производной.)

Чтобы найти частную производную по у, принимаем х за постоянную и находим производную по у.

Пример 2. Найти первые частные производные функции

.

Решение. Чтобы найти частную производную по , принимаем у за постоянную и находим производную по х:

Чтобы найти частную производную по у, принимаем за постоянную и находим производную по у:

.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Предел функции двух переменных | Градиент функции. Производная по направлению вектора
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1020; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.