Примеры. Интегрирование тригонометрических функций

Пример

Интегрирование тригонометрических функций

I. Интегралы вида m и n целые числа m ≠ n.

Интегралы такого типа часть встречаются в приложениях, в частности мы будем ими пользоваться в разделе «Ряды Фурье».

Для вычисления используем формулы

(а)

(б)

(в)

1)

2)

II. Интегралы типа, где m n – целые числа

1) m > 0; n > 0 причем одно из них нечетное, а другое произвольное.

Пусть m – нечетное, тогда m = 2k + 1

При решении используется формула:

Мы свели интеграл к интегралу от суммы степенных функций

3)

Пусть n – нечетное; n = 2k + 1

Мы привели интеграл к интегралу от суммы степенных функций

4)

2) m – нечетное

Подстановка

3)

4)

5) m > 0, n > 0 оба четные. Берется путем понижения степени с использованием формул:

6)

4 m и n оба четные; одно из них отрицательное

5 m и n – оба нечетные; одно из них отрицательное

6 m и n – отрицательные, а их сумма есть четное число

Подстановка

7)

8)

9)

III. где R – рациональная функция х.

Если интеграл не сводится к I и II случаям, то применяют универсальную подстановку

10)

IV. Интегралы вида

Подстановка

11)

Дата добавления: 2014-01-07