Интегрирование иррациональных функций

I. выделяем полный квадрат и делаем замену (см § 10) интеграл I₁ искомый интеграл сводится к виду

(ф-ла 20) и (ф-ла 17)

Пример 1) выделим полный квадрат

2) выделяем полный квадрат:

II делаем так, чтобы в числителе была производная знаменателя и разбиваем на два интеграла

3)

Выделим полный квадрат

Итак

ф-ла ф-ла 20

2а 20

-

III. Интегралы вида , где R рациональная функция своих аргументов.

Пусть k наименьший общий знаменатель дробей

подстановка

Тогда каждая дробная степень х выражается через целую степень t и, следовательно, подынтегральная функция преобразуется в рациональную степень t

4) наименьшим общим знаменателем дробей является число 6, поэтому замена

IV. Интегралы вида

Пусть k – наименьший общий знаменатель дробей , тогда

5)

V. Интегралы вида заменой сводится к виду

6)

Дата добавления: 2014-01-07