Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок

8)

Вернемся к старой переменной. Нам надо выразить ctgt через sint. Воспользуемся формулой:

отсюда

Итак

9) выделяем в числители полный квадрат

Перейдем к старой переменной

Итак

Вопросы для самоконтроля

1. Первообразная функция. Основные теоремы о первообразных.
2. Понятие неопределенного интеграла.
3. Теорема о производной от неопределенного интеграла.
4. Теорема о дифференциале от неопределенного интеграла.
5. Теорема о неопределенном интеграле от дифференциала.
6. Доказать, что постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.
7. Теорема о неопределенном интеграле от алгебраической суммы конечного числа функций.
8. Метод замены переменной (внесение под знак дифференциала).
9. Интегрирование по частям неопределенного интеграла.
10. Интеграл вида .
11. Схема разложения алгебраических дробей на элементарные.
12. Интегралы вида ; ; .
13. Интегралы вида (m>0, n>0, хотя бы одно из них нечетное).
14. Интегралы виды ; (m – нечетное).
15. Интегралы вида (m>0, n>0, оба четные).
16. Интегралы вида (m>0, n<0, оба четные); (m и n нечетные, одно из них отрицательное); (m и n отрицательные, их сумма четное число).
17. Интегралы вида .
18. Интегрирование иррациональных выражений с помощью тригонометрических подстановок.

Тема 9 «Определенный интеграл»

Дата добавления: 2014-01-07