Спектральное разложение стационарной случайной функции

Определение 2.1. Спектральным разложением стационарной случайной функции называют представление этой функции в виде суммы гармонических колебаний различных частот со случайными амплитудами и случайными фазами.

Покажем, что слагаемые суммы (2) попарно не коррелированы, то есть . Для простоты ограничимся двумя слагаемыми:

,

.

Убедимся, что их взаимная корреляционная функция равна нулю и, следовательно, они не коррелированы:

.

Выполнив умножение и вынеся неслучайные множители за знак математического ожидания, найдем

.

Случайные величины U_l, U₂, V_l, V₂ попарно не коррелированы, поэтому их корреляционные моменты равны нулю; отсюда следует, что все математические ожидания парных произведений этих величин равны нулю.

Итак, взаимная корреляционная функция , что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2014-01-07