Замечание. Отрицание для кванторов

Рассмотрим утверждение: Для всех x существует y, такой, что для любых z и h выполняется свойство p (x, y, z, h). Запишем его посредством кванторов:

.

Правило для отрицания: меняем квантор на противоположный, а последнее утверждение заменяем отрицанием.

В рассмотренном примере получаем:

.

2) (другое обозначение &) – «и» – конъюнкция.

или А & В – «А и В».

Определение 10. Конъюнкт или конъюнкция двух переменных – выражение вида или их отрицание: , .

Пример. Высказывание «Диагонали любого ромба перпендикулярны и делят углы при вершинах ромба пополам» – является конъюнкцией. Это сложное высказывание, состоящее из двух простых, связанных союзом «и». Оба истинны, следовательно, истинным является и сложное высказывание, которое есть конъюнкция двух высказываний.

3) – «или» – дизъюнкция.

– «А или В», хотя бы один из них.

Определение 11. Дизъюнкт или дизъюнкция двух переменных – выражение вида или их отрицание: , .

Пример. Высказывание «Завтра на уроке математики будет контрольная или проверочная работа» – дизъюнкция, состоящая из двух высказываний: 1) «Завтра на уроке математики будет контрольная» и 2) «Завтра на уроке математики будет проверочная работа», связанных союзом «или».

Определение 12. Дизъюнктивная нормальная форма – это дизъюнкция нескольких конъюнктов.

Например: – А и В находятся в дизъюнктивной нормальной форме.

Определение 12^/. Конъюнктивная нормальная форма – это конъюнкция нескольких дизъюнктов.

Например: – А и В находятся в конъюнктивной нормальной форме.

4) (другое обозначение ) – «если одно, то и другое» – импликация.

– «если А, то и В».

5) (другие обозначения , ~) – «тогда и только тогда, когда» – эквивалентность или эквиваленция.

– «А тогда и только тогда, когда В»

Дата добавления: 2014-01-07