Самоиндукция. Индуктивность. Синусоидальный ток в индуктивности

Если в катушке, изображенной на рис. 2.1, магнитное поле создается собственным током i, то магнитный поток называется потоком самоиндукции и обозначается Ф_L, а индуцируемая в катушке ЭДС е_L – ЭДС самоиндукции. В соответствии с формулой (2.1) она равна

, (2.15)

где – потокосцепление самоиндукции, величина, пропорциональная протекающему по катушке току: = Li.

Коэффициент пропорциональности L между потокосцеплением и током называется собственной индуктивностью или просто индуктивностью катушки (контура). Она зависит от формы и размеров катушки, а также от магнитной проницаемости сердечника. Ее размерность В×с/А=Ом×с. Эта единица измерения называется генри (Гн).

Подставляя последнее выражение в (2.15) и полагая L = const, получаем следующую формулу, определяющую ЭДС самоиндукции:

. (2.16)

  Рис. 2.18. Обозначение индуктивности  

На рис. 2.18 показано изображение индуктивности на электрической схеме; u_L – напряжение на зажимах катушки, обусловленное электродвижущей силой самоиндукции, или другими словами, напряжение, наведенное в катушке собственным переменным магнитным полем.

Все три стрелки на схеме (i, e_L, u_L) принято направлять в одну сторону. Раньше мы видели, что при одинаковых направлениях стрелок напряжения и ЭДС они имеют разные знаки. Поэтому

. (2.17)

Знак минус в правой части формулы (2.16) обусловлен принципом Ленца, определяющим направление индуцированной ЭДС.
В рассматриваемом случае он может быть сформулирован следующим образом:

ЭДС самоиндукции направлена так, что своим действием препятствует причине, вызвавшей ее появление.

Причина появления ЭДС самоиндукции – изменение тока. Поэтому при возрастании тока она направлена ему навстречу, при уменьшении тока – в одну с ним сторону.

Препятствуя изменению тока, ЭДС самоиндукции оказывает ему сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается х_L. В соответствии с формулой (2.16) его величина определяется индуктивностью и скоростью изменения тока, т.е. частотой. Формула, определяющая индуктивное сопротивление, имеет вид:

.

В цепях постоянного тока такого понятия мы не встречали, так как при постоянных магнитных полях ЭДС самоиндукции не возникает.

Пусть ток, протекающий по индуктивности, определяется выражением (2.13). Тогда напряжение на ее зажимах, в соответствии с формулой (2.17), равно

.

Это – мгновенное значение напряжения. Его амплитуда равна

.

Аналогичное выражение получается (после деления на ) и для действующих значений

, откуда ,

где В_L – индуктивная проводимость; .

Запишем соответствующие формулы в символической форме:

.

Так как , то .

Отсюда .

Аналогично для действующих значений:

  Рис. 2.19. Векторная диаграмма напряжения и тока в индуктивности

, . (2.18)

Уравнения, связыва­ю­щие напряжение и ток в индуктивности, как в вещественных, так и в комплексных числах, представляют собой закон Ома для индуктивности.

Начальная фаза напря­­жения больше нача­ль­ной фазы тока на 90°. В индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода. Выражение закона Ома, записанное в символическое форме, указывает на этот сдвиг фаз. Вспомним, что умножение вектора на j приводит к его повороту на угол 90° против часовой стрелки. Согласно уравнениям (2.18) получается путем умножения произведения на j, в результате чего вектор оказывается повернутым относительно вектора .

Пример 2.5. Мгновенное значение напряжения на индуктивности определяется выражением u_L = 200 sin (wt +60°) В. Записать выражение мгновенного значения тока, если L = 63,67 мГн, а частота питающего напряжения f = 50 Гц. Построить векторные диаграммы напряжения и тока.

  Рис. 2.20. Векторная диаграмма напряжения и тока в индуктивности

Р е ш е н и е. При частоте
f = 50 Гц циклическая частота
w = 314 с^-1, и индуктивное сопротивление x_L = wL = 20 Ом. Амплитуда тока равна А. Так как в индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода, его начальная фаза меньше начальной фазы напряжения на 90°: y_i =
= y_u – 90° = 60–90–30°.

Итак, i = 10 sin (wt –30°). Векторная диаграмма показана на рис. 2.20.

Дата добавления: 2014-01-07