Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

На рис. 2.36 показан пассивный двухполюсник, состоящий из активных и реактивных элементов. Действующие значения напряжения , тока и угол сдвига фаз между ними известны.

  Рис. 2.36. Пассивный двухполюсник

Построим по этим значениям векторную диаграмму и, спроектировав вектор напряжения на вектор тока и перпендикулярное к нему направление, получим треугольник напряжений, образованный сторонами , и (рис. 2.37, а).

Как и раньше, и будем называть активной и реактивной составляющими напряжения. Изображенная в таком виде диаграмма соответствует схеме, показанной на рис. 2.37, б. Действительно, для нее , и . Схема называется последовательной схемой замещения или последовательной эквивалентной схемой пассивного двухполюсника, а ее параметры , и – эквивалентными сопротивлениями двухполюсника.

Рис. 2.37. Векторная диаграмма и соответствующая ей последовательная эквивалентная схема

 

Треугольник, образованный сторонами , и и подобный треугольнику напряжений, представляет собой треугольник сопротивлений (рис. 2.28, б), для которого справедливы формулы (2.27).

Теперь разложим в е к т о р т о к а на две составляющие – активную , направленную по вектору напряжения, и реактивную , перпендикулярную к нему (рис. 2.38, а). Такой векторной диаграмме соответствует параллельная схема замещения двухполюсника (рис. 2.38, б). Ее параметры , и называются эквивалентными проводимостями. Токи в элементах и мы и представляем как активную и реактивную составляющие общего тока: , . Из треугольника токов (рис. 2.38, а) получается треугольник проводимостей
(рис. 2.32, б), стороны которого связаны между собой формулами (2.29).

а) б)

 

 

Рис. 2.38. Параллельная эквивалентная схема и ее векторная диаграмма

 

Получим условия эквивалентности приведенных схем.

Для последовательной цепи , для параллельной , а так как токи и напряжения в обеих схемах одинаковы, то

 

и , (2.30)

 

т.е. в любой электрической цепи полная проводимость есть величина, обратная полному сопротивлению.



Из сопоставления формул (2.27) и (2.29) можно записать:

 

и .

 

Рассматривая последние выражения совместно с (2.30), можно получить две группы формул:

 

Формулы перехода от последовательной эквивалентной схемы к параллельной: Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной:
  (2.31)   (2.32)

 

Обращаем внимание на то, что каждая из проводимостей G и B зависит от обоих сопротивлений – активного и реактивного.
В свою очередь, каждое из сопротивлений определяется обеими проводимостями. Соотношения G = 1/R и B = 1/x справедливы только в частном случае, первое – при х = 0, второе – при R = 0.

Следует отметить, что активная и реактивная составляющие напряжения и тока физически не существуют, измерить их нельзя. Они относятся только к соответствующим эквивалентным схемам замещения и находятся расчетом. Более того, проектируя, например, вектор тока на различные напряжения, мы получим для него разные составляющие.

Пример 2.15. Найти общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных активного R = 30 Ом и индуктивного
х = 40 Ом сопротивлений (рис. 2.39, а).

Рис. 2.39. Схемы к примерам 2.15–2.17

 

Р е ш е н и е. Так как в левой ветви реактивного сопротивления нет, то ее проводимость в соответствии с (2.31) равна G = 1/R. Аналогично, во второй ветви B = 1/x. Полная проводимость цепи . В соответствии с (2.30) полное сопротивление цепи

 

Ом.

 

Пример 2.16. Рассчитать общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивности L = 0,478 Гн и емкости С = 31,85 мкФ (рис. 2.39, б). Частота питающего напряжения f = 50 Гц.

 

 

Р е ш е н и е. Определяем сопротивления ветвей:

 

Ом,

 

Ом.

 

Так как в ветвях отсутствуют активные сопротивления, то их проводимости соответственно равны BL = 1/xL и BC = 1/xС. Полная эквивалентная проводимость цепи не содержит активной составляющей и равна

.

 

Полное эквивалентное сопротивление

 

Ом.

 

В рассматриваемой цепи активных элементов нет, она носит чисто реактивный характер. Он может быть индуктивным или емкостным. Знак минус в ответе свидетельствует о последнем, т.е. вся цепь может быть заменена конденсатором емкостью

мкФ.

Пример 2.17. Амперметр А, вольтметр V и фазометр j, включенные в цепь катушки (рис. 2.39, в), дали следующие показания:
U = 220 В, I = 4,4 А, cos j = 0,8. Частота питающего напряжения
50 Гц. Определить параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки.

Р е ш е н и е. Находим параметры последовательной эквивалентной схемы:

Ом, Ом,

 

Ом.

 

 

Рассчитываем элементы параллельной эквивалентной схемы:

 

См, См,

 

См.

 

После определения эквивалентных сопротивлений эквивалентные проводимости можно было найти иначе, по формулам (2.31):

 

См, См,

 

См.

  Рис. 2.40. Расчетная схема  

Пример 2.18. Рассчитать токи в схеме, приведенной на рис. 2.40.

В,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Р е ш е н и е. Определяем полные сопротивления второй и третьей ветвей:

 

Ом, Ом.

 

Преобразуем эти ветви в эквивалентные параллельные
(рис. 2.41, а).

Рис. 2.41. Преобразования электрической цепи

 

Их проводимости:

См, См,

 

См, См.

 

Суммируем активные и реактивные проводимости параллельных ветвей: См, См
(см. рис. 2.41, б).

Определяем эквивалентные сопротивления участка
(рис. 2.41, в):

Ом, Ом,

 

Ом,

и полное сопротивление цепи:

 

Ом.

 

Ток на входе цепи I1 = U/z = 220/41,53 = 5,297 A.

Напряжение на участке Uab= I1zab= 119,7 В.

Токи второй и третьей ветвей:

 

А, А.

 

Еще раз напоминаем, что для численных значений токов и напряжений законы Кирхгофа неприменимы: .

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 2715; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. АКТИВНАЯ И ЕМКОСТНАЯ ПРОВОДИМОСТИ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
  2. Аналогии уравнений цепей постоянного тока, синусоидального тока в комплексной форме и переходных процессов, записанных в операторной форме
  3. Борьба за независимость раннефеодальных государств против агрессии с Запада и Востока.
  4. В идеальном кристалле плотность электронов n в зоне проводимости равна плотности дырок p в валентной зоне. Они определяют собственную проводимость ППД.
  5. В Этические учения Древнего Востока.
  6. Вектор плотности теплового потока.
  7. Влияние активного сопротивления ротора на рабочие свойства машин
  8. Влияние ООС на входное и выходное сопротивления усилителя
  9. Воздушный трансформатор. Вносимые сопротивления.
  10. Вопрос 2 Принципиальные и эквивалентные схемы резисторных усилителей. Физические процессы.
  11. Вязкость растворов полимеров – сопротивление движению жидкости, обусловленное коэффициентом внутреннего сопротивления.
  12. Генератор синусоидального напряжения на ОУ

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.045 сек.