Синусоидальный ток в емкости

Рис. 2.21. Обозначение конденсатора  

Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе u_C (рис. 2.21):

q = Cu_{C .}. (2.19)

Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность: . Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.

Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону

u_C = U_Cm sin ( wt+y). (2.20)

При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

. (2.21)

Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле

B_C = wC = 2 pfC.

Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:

.

Подставляя в (2.21) приложенное к конденсатору напряжение
из (2.20), получаем

(2.22)

где I_m = wCU_Cm = B_cU_Cm.

Действующее значение тока

I = wCU_C = B_CU_C,

Отсюда .

Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома для конденсатора. Запишем их в символической форме. На основании (2.20) и (2.22):

,

,

или .

Отсюда .

Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям, показана на рис. 2.22.

Угол наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях (2.20) и (2.22). Так как при определении напряжения мы умножаем на – j, то вектор оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90° в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла j на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.

Рис. 2.22. Векторная диаграмма напряжения и тока в емкости

Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе u_C = 100 sin ( 1000 t – 30° ). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.

Р е ш е н и е. Определяем емкостное сопротивление:

Ом.

Амплитуда тока A.

Так как , а и , то начальная фаза тока .

Таким образом, .

При возрастании частоты вдвое емкостное сопротивление уменьшается также вдвое: Ом.

Амплитуда тока при этом увеличивается:A.

Так как угол сдвига фаз не меняется, то мгновенное значение тока будет равно А.

Дата добавления: 2014-01-07