Интегрирование по частям. Интегрирование по частям обычно используется, если подынтегральная функция представляет произведение функций разных типов - степенная и показательная

Интегрирование по частям обычно используется, если подынтегральная функция представляет произведение функций разных типов - степенная и показательная, степенная и тригонометрическая, обратная тригонометрическая функция и степенная, показательная и тригонометрическая и т.д. Интегрирование в этом случае производится с помощью формулы

,

где . Докажем эту формулу

,

интегрируем обе части равенства , в результате имеем

,

откуда следует вышеприведенная формула.

При применении процедуры интегрирования по частям важен выбор функции .

Укажем приоритеты выбора этой функции.

1. В первую очередь в качестве выбирается одна из функций , .

2. При отсутствии этих функций в подынтегральном выражении в качестве может быть выбрана находящаяся в числителе степенная функция с целым положительным показателем степени.

Других приоритетов при выборе этой функции нет, задание в этом случае осуществляется перебором возможных вариантов.

Примеры.

1.

.

Дата добавления: 2014-01-07