Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие

Определение 1. Точка называется точкой максимума функции , если существует такая окрестность , что для всех выполняется неравенство .

Определение 2. Точка называется точкой минимума функции , если существует такая окрестность , что для всех выполняется неравенство .

Определение 3. Точки минимума и максимума функции f называются точками экстремума функции f. Значение функции в точке экстремума называется экстремумом функции.

Теорема 1. Если точка является точкой экстремума функции , определенной в некоторой окрестности точки , то частные производные функции f в точке не существуют либо равны 0.

Доказательство. Это непосредственно следует из необходимого условия экстремума функции одной переменной, примененного к функциям, получающимся из функции при фиксации всех переменных, кроме одной, в окрестности , на которую указано в определении точки экстремума.

Дата добавления: 2014-01-07