Математика

Комплект билетов

текущей (промежуточной) аттестации

по дисциплине

Специальность: 08050062 и название специальности

Формы обучения (очная)

Тула-20011

Методические указания по СРС составлены доцентом, к.т.н Липатовой И.Е. и обсуждены на заседании кафедры «Естестест в еннонаучных и гуманитарных дисциплин протокол № от " " 20 г.

Зав. кафедрой________ Е.А. Вишнякова

Методические указания по СРС пересмотрены и утверждены на заседании кафедры Естестест в еннонаучных и гуманитарных дисциплин протокол № от " " 20 г.

Зав. кафедрой________ Е.А.Вишнякова

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№1

1. а)Производная и ее геометрический смысл. б) Уравнение касательной к плоскости кривой в заданной точке 2. Приближенные вычисления значений функций и определенных интегралов с помощью рядов. Примеры.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№2  

1. а)Дифференцируемость функции одной переменной. б) Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции (доказать теорему). 2. Разложение в ряд Маклорена функции у=(1+х)п (вывод). Интервал сходимости полученного ряда.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№3  

1. Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из них доказать). 2. Разложение в ряд Маклорена функции у=ln(1+x) (вывод). Интервал сходимости полученного ряда.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№4

1. 1. а)Формулы производных основных элементарных функций (одну из них вывести). б)Производная сложной функции. 2. а)Условия разложения функций в степенной ряд. б) Ряд Маклорена.в) Разложение в ряд Маклорена функции у=ех (вывод). г) Интервал сходимости полученного ряда.

3. Задача.   Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№5  

1. Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем. 2. а) Знакочередующиеся ряды. б)признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. в)Абсолютная и условная сходимость рядов.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№6  

1. Достаточные признаки монотонности функций (один из них доказать). 2. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов. Пример.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№7  

1. а) Определение экстремума функции одной переменной. б) Необходимый признак экстремума (доказать). 2. Признаки сравнения Даламбера сходимости знакоположительных рядов. Примеры.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№8  

1. Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем). 2. Гармонический ряд и его расходимость (доказать).

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№9  

1. а)Понятие асимптоты графика функции. б)Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты. в) Примеры. 2. а)Определение числового ряда. б) Сходимость числового ряда. в) Необходимый признак сходимости рядов (доказать). Примеры.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№10

1. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Пример. 2. Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка (разрешенные относительно производной, с разделяющими переменными) и их решение. Примеры.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г   Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№11  

1. а)Функции нескольких переменных. Примеры. б)Частные производные (определение). в)Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие. 2. а)Понятие о дифференциальном уравнении. б)Общее и частное решения. в) Задача Коши.г)Задача о построении математической модели демографического процесса.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№12

1. а) Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. б) Подбор параметров линейной функции(вывод системы нормальных уравнений). 2. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№13

1. а) Дифференциал функции и его геометрический смысл. 2. б) Инвариантность формы дифференциала 1-го порядка. 3. вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

  ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№14  

1. а)Понятие первообразной функции. б)Неопределенный интеграл и его свойства (одно доказать). 2. а) Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. б) Интеграл Пуассона(без доказательства)

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№15

1. Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла. 2. а) Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. б)Формула Ньютона-Лейбница.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№16

1. Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры. 2. а)определенный интеграл как предел интегральной суммы. б)Свойства определенного интеграла.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№17  

1. Интегрирование по частям. 2. Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№18  

1. Определенный интеграл. 2. а)Понятие первообразной функции. б)Неопределенный интеграл и его свойства (одно доказать).

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№19  

1. Числовые и степенные ряды. 2. а) Определение экстремума функции одной переменной. б) Необходимый признак экстремума (доказать).

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

  ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№20  

1. Дифференциальные уравнения первого порядка. 2. Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из них доказать).

3. Задача.   Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________  

СПИСОК ВОПРОСОВ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЁТУ

по дисциплине «Математика. Математический анализ»

1.По нятие матрицы. б)Виды матрицы. в)Транспонирование матрицы. г)Равенство матриц. д)Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.

2. а)Определители 2-го,3-го и n-го порядков (определения и из свойства). б)Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.

3.а)Квадратная матрица и ее определитель. б)Особенная и неособенная квадратные матрицы. в)Присоединенная матрица. г)Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.

4. а)Понятие минора к-го порядка. б)Ранг матрицы(определение).в)Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Пример.

5. а)Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. б)Теорема о ранге матрицы

8. а)Система т линейных уравнений с п переменными (общий вид). б)Матричная форма записи такой системы. в)Решение системы(определение).г)Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.

9. а) метод Гаусса решения системы n -линейных уравнений с n переменными. б)Понятие о методе Жордана-Гаусса.

10. Решение систем n линейных уравнений с n переменными с помощью обратной матрицы (вывод формулы Х=А-1В.

11 Теорема и формулы Крамера решения системы n линейных уравнений с n переменными (без вывода).

12 Теорема Кронекера- Капелли. Условие определенности и неопределенности совместных систем линейных уравнений.

13 Понятие функции, способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции.

14 а)Понятие элементарной функции. б)Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).

15 а) Уравнение линии на плоскости. б)Точка пересечения двух линий. в) Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).

16. а)Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. б)Условия || и ┴прямых.

17 а)Предел последовательности при п→∞ и предел функции при х→∞.б) Признаки существования предела (с доказательством теоремы о пределе промежуточной функции).

18 а)Определение предела функции в точке. б)Основные теоремы о пределах (одну доказать).

19. а)Бесконечно малая величина (определение). б)Св-ва бесконечно малых (1 доказать)

20. а)Бесконечно большая величина (определение). б)Связь бесконечно малых величин с бесконечно большими.

21. а)Второй замечательный предел, число е. б)Понятие о натуральных логарифмах.

22. а)Пределы функций. Раскрытие неопределенностей различных видов. Б)Правило Лопиталя.

23 а)Непрерывность функции в точке и на промежутке. б) Свойства функций, непрерывных на отрезке. в)Точки разрыва. г)Примеры.

Дата добавления: 2014-01-07